Конечная математика Примеры

$2.5 x + 15 y = 58$ , $15 x + 15 y = 240$

Этап 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 2.5 & 15 & 58 \\ 15 & 15 & 240 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2.5}{2.5} & \frac{15}{2.5} & \frac{58}{2.5} \\ 15 & 15 & 240 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 23.2 \\ 15 & 15 & 240 \end{array}]$

Этап 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 23.2 \\ 15 - 15 \cdot 1 & 15 - 15 \cdot 6 & 240 - 15 \cdot 23.2 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 23.2 \\ 0 & - 75 & - 108 \end{array}]$

Этап 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{75}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{75}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 23.2 \\ - \frac{1}{75} \cdot 0 & - \frac{1}{75} \cdot - 75 & - \frac{1}{75} \cdot - 108 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 23.2 \\ 0 & 1 & \frac{36}{25} \end{array}]$

Этап 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 & 23.2 - 6 (\frac{36}{25}) \\ 0 & 1 & \frac{36}{25} \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{364}{25} \\ 0 & 1 & \frac{36}{25} \end{array}]$

Этап 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = \frac{364}{25}$

$y = \frac{36}{25}$

Этап 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(\frac{364}{25}, \frac{36}{25})$