Конечная математика Примеры

$x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 = 14$ , $- 2 x \cdot 1 + 5 x \cdot 2 = 11$

Этап 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$x + 4 x \cdot 2 = 14$

$- 2 x \cdot 1 + 5 x \cdot 2 = 11$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x + 8 x = 14$

$- 2 x \cdot 1 + 5 x \cdot 2 = 11$

$x + 8 x = 14$

$- 2 x \cdot 1 + 5 x \cdot 2 = 11$

Этап 1.2

Добавим $x$ и $8 x$ .

$9 x = 14$

$- 2 x \cdot 1 + 5 x \cdot 2 = 11$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$9 x = 14$

$- 2 x + 5 x \cdot 2 = 11$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$9 x = 14$

$- 2 x + 10 x = 11$

$9 x = 14$

$- 2 x + 10 x = 11$

Этап 1.4

Добавим $- 2 x$ и $10 x$ .

$9 x = 14$

$8 x = 11$

$9 x = 14$

$8 x = 11$

Этап 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 9 & 14 \\ 8 & 11 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{14}{9} \\ 8 & 11 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{14}{9} \\ 8 & 11 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{14}{9} \\ 8 - 8 \cdot 1 & 11 - 8 (\frac{14}{9}) \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{14}{9} \\ 0 & - \frac{13}{9} \end{array}]$

Этап 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{9}{13}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{9}{13}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{14}{9} \\ - \frac{9}{13} \cdot 0 & - \frac{9}{13} (- \frac{13}{9}) \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{14}{9} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{14}{9} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{14}{9} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{14}{9} \cdot 0 & \frac{14}{9} - \frac{14}{9} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

Этап 5

The system is inconsistent so there is no solution.

$Нет решения$