Конечная математика Примеры

$(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$11 x + 22 = 0$

$x = 0$

$- 11 x - 33 = 0$

Этап 2

Приравняем $11 x + 22$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $11 x + 22$ к $0$ .

$11 x + 22 = 0$

Этап 2.2

Решим $11 x + 22 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $22$ из обеих частей уравнения.

$11 x = - 22$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $11 x = - 22$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $11 x = - 22$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 22}{11}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $- 22$ на $11$ .

$x = - 2$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $- 11 x - 33$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $- 11 x - 33$ к $0$ .

$- 11 x - 33 = 0$

Этап 4.2

Решим $- 11 x - 33 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $33$ к обеим частям уравнения.

$- 11 x = 33$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $- 11 x = 33$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $- 11 x = 33$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{33}{- 11}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Разделим $33$ на $- 11$ .

$x = - 3$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$ верно.

$x = - 2, 0, - 3$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 6$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 6$ в исходном неравенстве.

$(11 (- 6) + 22) (- 6) (- 11 \cdot - 6 - 33) < 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $8712$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 3 < x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 3 < x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2.5$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $- 2.5$ в исходном неравенстве.

$(11 (- 2.5) + 22) (- 2.5) (- 11 \cdot - 2.5 - 33) < 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 75.625$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 1$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $- 1$ в исходном неравенстве.

$(11 (- 1) + 22) (- 1) (- 11 \cdot - 1 - 33) < 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $242$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.4

Проверим значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 7.4.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$(11 (2) + 22) (2) (- 11 \cdot 2 - 33) < 0$

Этап 7.4.3

Левая часть $- 4840$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 3$ Ложь

$- 3 < x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 0$ Ложь

$x > 0$ Истина

$x < - 3$ Ложь

$- 3 < x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 0$ Ложь

$x > 0$ Истина

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 3 < x < - 2$ или $x > 0$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 3 < x < - 2 or x > 0$

Интервальное представление:

$(- 3, - 2) \cup (0, \infty)$

Этап 10