Конечная математика Примеры

$P (x) = x^{4} - 12 x^{2} - 67$ , $d (x) = x + 4$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$P (d (x))$

Этап 2

Найдем значение $P (x + 4)$ , подставив значение $d$ в $P$ .

$P (x + 4) = {(x + 4)}^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$P (x + 4) = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.2.3

Умножим $16$ на $6$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.2.4

Умножим $4$ на $4^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем $4^{3}$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.2.4.2

Умножим $4^{3}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.2.4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.2.5

Возведем $4$ в степень $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.2.6

Возведем $4$ в степень $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Этап 3.3

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 ((x + 4) (x + 4)) - 67$

Этап 3.4

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 67$

Этап 3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 67$

Этап 3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

Этап 3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

Этап 3.5.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

Этап 3.5.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 67$

Этап 3.5.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 8 x + 16) - 67$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot 16 - 67$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $8$ на $- 12$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 12 \cdot 16 - 67$

Этап 3.7.2

Умножим $- 12$ на $16$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 192 - 67$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $12 x^{2}$ из $96 x^{2}$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 256 x + 256 - 96 x - 192 - 67$

Этап 4.2

Вычтем $96 x$ из $256 x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 256 - 192 - 67$

Этап 4.3

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $192$ из $256$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 64 - 67$

Этап 4.3.2

Вычтем $67$ из $64$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x - 3$