Конечная математика Примеры

$g (x) = x^{2} (4 - x)$ , $h (x) = 7 x - 1$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (h (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (7 x - 1)$ , подставив значение $h$ в $g$ .

$g (7 x - 1) = {(7 x - 1)}^{2} (4 - (7 x - 1))$

Этап 3

Перепишем ${(7 x - 1)}^{2}$ в виде $(7 x - 1) (7 x - 1)$ .

$g (7 x - 1) = (7 x - 1) (7 x - 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 4

Развернем $(7 x - 1) (7 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 5.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 5.1.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 5.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 5.2

Вычтем $7 x$ из $- 7 x$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x) + 1)$

Этап 6.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Этап 6.2

Добавим $4$ и $1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$

Этап 7

Развернем $(49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$g (7 x - 1) = 49 x^{2} (- 7 x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{2} x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Перенесем $x$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{1 + 2}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{3}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.3

Умножим $49$ на $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.4

Умножим $5$ на $49$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x \cdot x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.1

Перенесем $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x^{2}) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.7

Умножим $- 14$ на $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.8

Умножим $5$ на $- 14$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.9

Умножим $- 7 x$ на $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 1 \cdot 5$

Этап 8.1.10

Умножим $5$ на $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Этап 8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $245 x^{2}$ и $98 x^{2}$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Этап 8.2.2

Вычтем $7 x$ из $- 70 x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 77 x + 5$