Конечная математика Примеры

$x + y = 11$ , $4 x + y = 38$

Этап 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 4 & 1 & 38 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 1 - 4 \cdot 1 & 38 - 4 \cdot 11 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 0 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Этап 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 6 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 11 - 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 9$

$y = 2$

Этап 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(9, 2)$