Конечная математика Примеры

$f (x) = x^{2} - 7$ , $g (x) = \sqrt{x + 7}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\sqrt{x + 7})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = {(\sqrt{x + 7})}^{2} - 7$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ в виде $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 7}$ в виде ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{x + 7}) = (x + 7) - 7$

Этап 3.5

Упростим.

$f (\sqrt{x + 7}) = x + 7 - 7$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $x + 7 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = x + 0$

Этап 4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = x$