Конечная математика Примеры

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 6 x - 2$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (6 x - 2)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (6 x - 2) = {(6 x - 2)}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${(6 x - 2)}^{2}$ в виде $(6 x - 2) (6 x - 2)$ .

$f (6 x - 2) = (6 x - 2) (6 x - 2)$

Этап 4

Развернем $(6 x - 2) (6 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (6 x - 2) = 6 x (6 x - 2) - 2 (6 x - 2)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (6 x - 2) = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x - 2)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (6 x - 2) = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (6 x - 2) = 6 \cdot (6 x \cdot x) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$f (6 x - 2) = 6 \cdot (6 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (6 x - 2) = 6 \cdot (6 x^{2}) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 5.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 5.1.4

Умножим $- 2$ на $6$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 12 x - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 5.1.5

Умножим $6$ на $- 2$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 12 x - 12 x - 2 \cdot - 2$

Этап 5.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 12 x - 12 x + 4$

Этап 5.2

Вычтем $12 x$ из $- 12 x$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 24 x + 4$