Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ , $g (x) = \frac{18}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{18}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{18}{x}) = \frac{\frac{18}{x}}{(\frac{18}{x}) + 1}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{18}{x}) = \frac{18}{x} \cdot \frac{1}{\frac{18}{x} + 1}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (\frac{18}{x}) = \frac{18}{x} \cdot \frac{1}{\frac{18}{x} + \frac{x}{x}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{18}{x}) = \frac{18}{x} \cdot \frac{1}{\frac{18 + x}{x}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{18}{x}) = \frac{18}{x} \cdot (1 (\frac{x}{18 + x}))$

Этап 6

Умножим $\frac{x}{18 + x}$ на $1$ .

$f (\frac{18}{x}) = \frac{18}{x} \cdot \frac{x}{18 + x}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{18}{x}) = \frac{18}{x} \cdot \frac{x}{18 + x}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{18}{x}) = 18 (\frac{1}{18 + x})$

Этап 8

Объединим $18$ и $\frac{1}{18 + x}$ .

$f (\frac{18}{x}) = \frac{18}{18 + x}$