Конечная математика Примеры

a + 10 = 2 (3 - 10)

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ ,

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

10

$10$ из

3

$3$ .

a + 10 = 2 \cdot - 7

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1.2

Умножим

2

$2$ на

- 7

$- 7$ .

a + 10 = - 14

$a + 10 = - 14$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1.3

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем

10

$10$ из обеих частей уравнения.

a = - 14 - 10

$a = - 14 - 10$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1.3.2

Вычтем

10

$10$ из

- 14

$- 14$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1.4

Вычтем

b

$b$ из обеих частей уравнения.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Этап 1.5.2

Объединим

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ и

a

$a$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

Этап 1.5.3.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

10

$10$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Этап 1.5.3.3

Сократим общий множитель.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Этап 1.5.3.4

Перепишем это выражение.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

Этап 1.5.4

Объединим

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ и

5

$5$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

Этап 1.5.5

Умножим

3

$3$ на

5

$5$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

Этап 1.6

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вычтем

\frac{15}{2}

$\frac{15}{2}$ из обеих частей уравнения.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

Этап 1.6.2

Чтобы записать

10

$10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Этап 1.6.3

Объединим

10

$10$ и

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Этап 1.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

Этап 1.6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Умножим

10

$10$ на

2

$2$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

Этап 1.6.5.2

Вычтем

15

$15$ из

20

$20$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

Этап 1.7

Изменим порядок членов.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

Этап 2

Write the system as a matrix.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Perform the row operation

R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}

$R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at

2, 1

$2, 1$ a

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Perform the row operation

R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}

$R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at

2, 1

$2, 1$ a

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

Этап 3.2

Multiply each element of

R_{2}

$R_{2}$ by

- 1

$- 1$ to make the entry at

2, 2

$2, 2$ a

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Multiply each element of

R_{2}

$R_{2}$ by

- 1

$- 1$ to make the entry at

2, 2

$2, 2$ a

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Этап 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

a = - 24

$a = - 24$

b = - \frac{41}{2}

$b = - \frac{41}{2}$

Этап 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

(- 24, - \frac{41}{2})

$(- 24, - \frac{41}{2})$