Конечная математика Примеры

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ , $\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из $3$ .

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$a + 10 = - 14$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1.3

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$a = - 14 - 10$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1.3.2

Вычтем $10$ из $- 14$ .

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Этап 1.4

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Этап 1.5.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $a$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

Этап 1.5.3.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Этап 1.5.3.3

Сократим общий множитель.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Этап 1.5.3.4

Перепишем это выражение.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

Этап 1.5.4

Объединим $\frac{3}{2}$ и $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

Этап 1.5.5

Умножим $3$ на $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

Этап 1.6

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вычтем $\frac{15}{2}$ из обеих частей уравнения.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

Этап 1.6.2

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Этап 1.6.3

Объединим $10$ и $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Этап 1.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

Этап 1.6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Умножим $10$ на $2$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

Этап 1.6.5.2

Вычтем $15$ из $20$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

Этап 1.7

Изменим порядок членов.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

Этап 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

Этап 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Этап 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

Этап 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$