Конечная математика Примеры

$3 x - 2 y = - 1$ , $- 6 x + 4 y = 2$

Этап 1

Запишем систему в виде матрицы.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & - 1 \\ - 6 & 4 & 2 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 2}{3} & \frac{- 1}{3} \\ - 6 & 4 & 2 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \\ - 6 & 4 & 2 \end{array}]$

Этап 2.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \\ - 6 + 6 \cdot 1 & 4 + 6 (- \frac{2}{3}) & 2 + 6 (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - \frac{2}{3} y = - \frac{1}{3}$

$0 = 0$

Этап 4

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- \frac{1}{3} + \frac{2 y}{3}, y)$