Конечная математика Примеры

$x + 4 y + 5 z = 19$ , $2 x - y + z = 2$

Этап 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 5 & 19 \\ 2 & - 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 5 & 19 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 4 & 1 - 2 \cdot 5 & 2 - 2 \cdot 19 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 5 & 19 \\ 0 & - 9 & - 9 & - 36 \end{array}]$

Этап 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 5 & 19 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot - 36 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 5 & 19 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Этап 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 5 - 4 \cdot 1 & 19 - 4 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Этап 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + z = 3$

$y + z = 4$

Этап 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(3 - z, 4 - z, z)$