Конечная математика Примеры

$y = - 3 x - 3 x - 3 z + 17$ , $x = - 2 y - z + 19$ , $z = x - y$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $- 6 x - 3 z + 17$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 y - z + 19$ на $- 6 x - 3 z + 17$ .

$x = - 2 (- 6 x - 3 z + 17) - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $- 2 (- 6 x - 3 z + 17) - z + 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 (- 6 x) - 2 (- 3 z) - 2 \cdot 17 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Этап 1.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

$x = 12 x - 2 (- 3 z) - 2 \cdot 17 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Этап 1.2.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$x = 12 x + 6 z - 2 \cdot 17 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Этап 1.2.1.1.2.3

Умножим $- 2$ на $17$ .

$x = 12 x + 6 z - 34 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 6 z - 34 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 6 z - 34 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Этап 1.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вычтем $z$ из $6 z$ .

$x = 12 x + 5 z - 34 + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $- 34$ и $19$ .

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $y$ в $z = x - y$ на $- 6 x - 3 z + 17$ .

$z = x - (- 6 x - 3 z + 17)$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 1.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим $x - (- 6 x - 3 z + 17)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = x - (- 6 x) - (- 3 z) - 1 \cdot 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 1.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.2.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$z = x + 6 x - (- 3 z) - 1 \cdot 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 1.4.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$z = x + 6 x + 3 z - 1 \cdot 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 1.4.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $17$ .

$z = x + 6 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x + 6 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x + 6 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 1.4.1.2

Добавим $x$ и $6 x$ .

$z = 7 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = 7 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = 7 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = 7 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 2

Решим относительно $z$ в $z = 7 x + 3 z - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$z - 3 z = 7 x - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 2.1.2

Вычтем $3 z$ из $z$ .

$- 2 z = 7 x - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$- 2 z = 7 x - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 z = 7 x - 17$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 z = 7 x - 17$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 2.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3

Заменим все вхождения $z$ на $- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = 12 x + 5 z - 15$ на $- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$ .

$x = 12 x + 5 (- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $12 x + 5 (- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}) - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 12 x + 5 (- \frac{7 x}{2}) + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $5 (- \frac{7 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x = 12 x - 5 \frac{7 x}{2} + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.1.2.2

Объединим $- 5$ и $\frac{7 x}{2}$ .

$x = 12 x + \frac{- 5 (7 x)}{2} + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.1.2.3

Умножим $7$ на $- 5$ .

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $5 (\frac{17}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{17}{2}$ .

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + \frac{5 \cdot 17}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $5$ на $17$ .

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 12 x - \frac{35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = 12 x - \frac{35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.2

Чтобы записать $12 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 12 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.3

Объединим $12 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{12 x \cdot 2}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{12 x \cdot 2 - 35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - 15 + \frac{12 x \cdot 2 - 35 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.6

Умножим $2$ на $12$ .

$x = - 15 + \frac{24 x - 35 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.7

Вычтем $35 x$ из $24 x$ .

$x = - 15 + \frac{- 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.8

Чтобы записать $- 15$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - 15 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Объединим $- 15$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 15 \cdot 2 - 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = \frac{- 15 \cdot 2 - 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.10.1

Умножим $- 15$ на $2$ .

$x = \frac{- 30 - 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.10.2

Добавим $- 30$ и $85$ .

$x = \frac{- 11 x + 55}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.10.3

Вынесем множитель $11$ из $- 11 x + 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.10.3.1

Вынесем множитель $11$ из $- 11 x$ .

$x = \frac{11 (- x) + 55}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.10.3.2

Вынесем множитель $11$ из $55$ .

$x = \frac{11 (- x) + 11 (5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.10.3.3

Вынесем множитель $11$ из $11 (- x) + 11 (5)$ .

$x = \frac{11 (- x + 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = \frac{11 (- x + 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = \frac{11 (- x + 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$x = \frac{11 (- (x) + 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.11.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$x = \frac{11 (- (x) - 1 \cdot - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$x = \frac{11 (- (x - 5))}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.11.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.11.4.1

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$x = \frac{11 (- 1 (x - 5))}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.2.1.11.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - 6 x - 3 z + 17$ на $- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$ .

$y = - 6 x - 3 (- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим $- 6 x - 3 (- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}) + 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 6 x - 3 (- \frac{7 x}{2}) - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.1.2

Умножим $- 3 (- \frac{7 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = - 6 x + 3 (\frac{7 x}{2}) - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{7 x}{2}$ .

$y = - 6 x + \frac{3 (7 x)}{2} - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.1.2.3

Умножим $7$ на $3$ .

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.1.3

Умножим $- 3 (\frac{17}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1

Объединим $- 3$ и $\frac{17}{2}$ .

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} + \frac{- 3 \cdot 17}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.1.3.2

Умножим $- 3$ на $17$ .

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} + \frac{- 51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} + \frac{- 51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.2

Чтобы записать $- 6 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - 6 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.3

Объединим $- 6 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 6 x \cdot 2}{2} + \frac{21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 6 x \cdot 2 + 21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 17 + \frac{- 6 x \cdot 2 + 21 x - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.6

Умножим $2$ на $- 6$ .

$y = 17 + \frac{- 12 x + 21 x - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.7

Добавим $- 12 x$ и $21 x$ .

$y = 17 + \frac{9 x - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.8

Вынесем множитель $3$ из $9 x - 51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$y = 17 + \frac{3 (3 x) - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 51$ .

$y = 17 + \frac{3 (3 x) + 3 (- 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x) + 3 (- 17)$ .

$y = 17 + \frac{3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = 17 + \frac{3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.9

Чтобы записать $17$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = 17 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.10.1

Объединим $17$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{17 \cdot 2}{2} + \frac{3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{17 \cdot 2 + 3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{17 \cdot 2 + 3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.11.1

Умножим $17$ на $2$ .

$y = \frac{34 + 3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{34 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.11.3

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{34 + 9 x + 3 \cdot - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.11.4

Умножим $3$ на $- 17$ .

$y = \frac{34 + 9 x - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3.4.1.11.5

Вычтем $51$ из $34$ .

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ в $x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $2$ .

$x \cdot 2 = - \frac{11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$2 x = - \frac{11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - \frac{11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $- \frac{11 (x - 5)}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11 (x - 5)}{2}$ в числитель.

$2 x = \frac{- 11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 x = \frac{- 11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x = - 11 (x - 5)$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - 11 (x - 5)$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = - 11 x - 11 \cdot - 5$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $- 11$ на $- 5$ .

$2 x = - 11 x + 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - 11 x + 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - 11 x + 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - 11 x + 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Добавим $11 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x + 11 x = 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.3.1.2

Добавим $2 x$ и $11 x$ .

$13 x = 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$13 x = 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $13 x = 55$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $13 x = 55$ на $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 x}{13} = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{55}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{9 x - 17}{2}$ на $\frac{55}{13}$ .

$y = \frac{9 (\frac{55}{13}) - 17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{9 (\frac{55}{13}) - 17}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $9 (\frac{55}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Объединим $9$ и $\frac{55}{13}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 55}{13} - 17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Умножим $9$ на $55$ .

$y = \frac{\frac{495}{13} - 17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{\frac{495}{13} - 17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Чтобы записать $- 17$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{\frac{495}{13} - 17 \cdot \frac{13}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Объединим $- 17$ и $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{\frac{495}{13} + \frac{- 17 \cdot 13}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{495 - 17 \cdot 13}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.5.1

Умножим $- 17$ на $13$ .

$y = \frac{\frac{495 - 221}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.1.5.2

Вычтем $221$ из $495$ .

$y = \frac{\frac{274}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{\frac{274}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{\frac{274}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{274}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $274$ .

$y = \frac{2 (137)}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 137}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $x$ в $z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$ на $\frac{55}{13}$ .

$z = - \frac{7 (\frac{55}{13})}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим $- \frac{7 (\frac{55}{13})}{2} + \frac{17}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 7 (\frac{55}{13}) + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Умножим $- 7 (\frac{55}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1.1

Объединим $- 7$ и $\frac{55}{13}$ .

$z = \frac{\frac{- 7 \cdot 55}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.2.1.2

Умножим $- 7$ на $55$ .

$z = \frac{\frac{- 385}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = \frac{\frac{- 385}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = \frac{- \frac{385}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = \frac{- \frac{385}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.3

Чтобы записать $17$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{- \frac{385}{13} + 17 \cdot \frac{13}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.4

Объединим $17$ и $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{- \frac{385}{13} + \frac{17 \cdot 13}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{\frac{- 385 + 17 \cdot 13}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.6.1

Умножим $17$ на $13$ .

$z = \frac{\frac{- 385 + 221}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.6.2

Добавим $- 385$ и $221$ .

$z = \frac{\frac{- 164}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = \frac{\frac{- 164}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = \frac{- \frac{164}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$z = - \frac{164}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{164}{13}$ в числитель.

$z = \frac{- 164}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 164$ .

$z = \frac{2 (- 82)}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.9.3

Сократим общий множитель.

$z = \frac{2 \cdot - 82}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.9.4

Перепишем это выражение.

$z = \frac{- 82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = \frac{- 82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 5.4.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{55}{13}, \frac{137}{13}, - \frac{82}{13})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{55}{13}, \frac{137}{13}, - \frac{82}{13})$

Форма уравнения:

$x = \frac{55}{13}, y = \frac{137}{13}, z = - \frac{82}{13}$