Конечная математика Примеры

$y = 3 x$ , $y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Этап 2

Решим $3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Преобразуем $2 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.1.1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 2.1.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}$

Этап 2.1.1.1.2.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Этап 2.1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим $3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.5.3

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.6

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$5 x = 5$

Этап 2.4

Разделим каждый член $5 x = 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $5 x = 5$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $5$ на $5$ .

$x = 1$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Подставим $1$ вместо $x$ в $y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Преобразуем $2 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 + \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{4 + 1}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 + 5}{2}$

Этап 3.2.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1

Добавим $1$ и $5$ .

$y = \frac{6}{2}$

Этап 3.2.2.4.2

Разделим $6$ на $2$ .

$y = 3$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 3)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 3)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 3$

Этап 6