Конечная математика Примеры

$y = - 2 + x$ , $y = 3 + z$ , $y = 1 - x$

Этап 1

Изменим порядок $- 2$ и $x$ .

$y = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $x - 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $y = x - 2$ на $x - 2$ .

$x - 2 = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$x - 2 = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

$x - 2 = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $y = 3 + z$ на $x - 2$ .

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$y = 1 - x$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Избавимся от скобок.

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$y = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$y = 1 - x$

Этап 2.5

Заменим все вхождения $y$ в $y = 1 - x$ на $x - 2$ .

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

Этап 2.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Избавимся от скобок.

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

Этап 4

Решим относительно $x$ в $x - 2 = 1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x - 2 + x = 1$

$x - 2 = 3 + z$

Этап 4.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x - 2 = 1$

$x - 2 = 3 + z$

$2 x - 2 = 1$

$x - 2 = 3 + z$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1 + 2$

$x - 2 = 3 + z$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x = 3$

$x - 2 = 3 + z$

$2 x = 3$

$x - 2 = 3 + z$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{3}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - 2 = 3 + z$ на $\frac{3}{2}$ .

$(\frac{3}{2}) - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $(\frac{3}{2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 5.2.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 5.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 5.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{3 - 4}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 5.2.1.4.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{- 1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$\frac{- 1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 5.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6

Решим относительно $z$ в $- \frac{1}{2} = 3 + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $3 + z = - \frac{1}{2}$ .

$3 + z = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$z = - \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$z = - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.3

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$z = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$z = \frac{- 1 - 6}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.5.2

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$z = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$z = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$z = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$z = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Решим систему уравнений.

$z = - \frac{7}{2} x = \frac{3}{2}$

Этап 8

Перечислим все решения.

$z = - \frac{7}{2}, x = \frac{3}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{7}{2}, \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$- 3.5, 1.5$

Форма смешанных чисел:

$- 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$