Конечная математика Примеры

$y = x^{2} - 14 x + 49$ , $x + y = 27$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} - 14 x + 49$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + y = 27$ на $x^{2} - 14 x + 49$ .

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x + x^{2} - 14 x + 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $14 x$ из $x$ .

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $x^{2} - 13 x + 49 = 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 13 x + 49 - 27 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2.2

Вычтем $27$ из $49$ .

$x^{2} - 13 x + 22 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} - 13 x + 22$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $22$ , а сумма — $- 13$ .

$- 11, - 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2.5

Приравняем $x - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 11$ к $0$ .

$x - 11 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2.5.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 11) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $11$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 14 x + 49$ на $11$ .

$y = {(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$y = 121 - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $- 14$ на $11$ .

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вычтем $154$ из $121$ .

$y = - 33 + 49$

$x = 11$

Этап 3.2.1.2.2

Добавим $- 33$ и $49$ .

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 14 x + 49$ на $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 14$ на $2$ .

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $28$ из $4$ .

$y = - 24 + 49$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 24$ и $49$ .

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(11, 16)$

$(2, 25)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(11, 16), (2, 25)$

Форма уравнения:

$x = 11, y = 16$

$x = 2, y = 25$

Этап 7