Конечная математика Примеры

$y = x^{2} + 6 x + 8$ , $y = x + 4$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$

Этап 2

Решим $x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x + 8 - x = 4$

Этап 2.1.2

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$x^{2} + 5 x + 8 = 4$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 5 x + 8 - 4 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $4$ из $8$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Этап 2.4

Разложим $x^{2} + 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4 + y = x + 4$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x + 4$

Этап 2.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.7

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 4) = 0$ верно.

$x = - 1, - 4$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$y = (- 1) + 4$

Этап 3.2

Подставим $- 1$ вместо $x$ в $y = (- 1) + 4$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 1 + 4$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (- 1) + 4$

Этап 3.2.3

Добавим $- 1$ и $4$ .

$y = 3$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 4$ вместо $x$ .

$y = (- 4) + 4$

Этап 4.2

Подставим $- 4$ вместо $x$ в $y = (- 4) + 4$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 4 + 4$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (- 4) + 4$

Этап 4.2.3

Добавим $- 4$ и $4$ .

$y = 0$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, 3)$

$(- 4, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, 3), (- 4, 0)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = 3$

$x = - 4, y = 0$

Этап 7