Конечная математика Примеры

$\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$ , $\frac{x}{4} + y = - 4$

Этап 1

Вычтем $\frac{x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 4 - \frac{x}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$ на $- 4 - \frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- 4 - \frac{x}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{x}{6} - \frac{- 4 - \frac{x}{4}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 - \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1.1

Изменим порядок $- 4$ и $- \frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x}{4} - 4}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4}) - 4}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.1.1.3

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4}) - 1 \cdot 4}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{x}{4}) - 1 (4)$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + 4)}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + 4)}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4})}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.1.3

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4})}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x + 4 \cdot 4}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.1.5

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x + 16}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x + 16}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x}{6} - (- \frac{x + 16}{4} \cdot \frac{1}{4}) = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- \frac{x + 16}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{x + 16}{4}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{4 \cdot 4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $- - \frac{x + 16}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{6} + 1 (\frac{x + 16}{16}) = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Умножим $\frac{x + 16}{16}$ на $1$ .

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.3

Чтобы записать $\frac{x + 16}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x + 16}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $48$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Умножим $\frac{x}{6}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{6 \cdot 8} + \frac{x + 16}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{x + 16}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.4.3

Умножим $\frac{x + 16}{16}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{(x + 16) \cdot 3}{16 \cdot 3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.4.4

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{(x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{(x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 8 + (x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{8 \cdot x + (x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x + x \cdot 3 + 16 \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.6.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{8 x + 3 \cdot x + 16 \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.6.4

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{8 x + 3 \cdot x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 2.2.1.6.5

Добавим $8 x$ и $3 x$ .

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\frac{11 x + 48}{48} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $48$ .

$\frac{11 x + 48}{48} \cdot 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x + 48}{48} \cdot 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$11 x + 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $48$ на $1$ .

$11 x + 48 = 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$11 x = 48 - 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $48$ из $48$ .

$11 x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $11 x = 0$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $11 x = 0$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $0$ на $11$ .

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 4 - \frac{x}{4}$ на $0$ .

$y = - 4 - \frac{0}{4}$

$x = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 4 - \frac{0}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Разделим $0$ на $4$ .

$y = - 4 - 0$

$x = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = - 4 + 0$

$x = 0$

$y = - 4 + 0$

$x = 0$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 4$ и $0$ .

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, - 4)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, - 4)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = - 4$

Этап 7