Конечная математика Примеры

$- 25 x - 15 y - z = - 6$ , $- 15 x - 25 y - 2 z = 43$ , $20 x + 15 y + z = - 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $20 x$ из обеих частей уравнения.

$15 y + z = - 4 - 20 x$

$- 25 x - 15 y - z = - 6$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 1.2

Вычтем $15 y$ из обеих частей уравнения.

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 25 x - 15 y - z = - 6$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 25 x - 15 y - z = - 6$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $- 4 - 20 x - 15 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $- 25 x - 15 y - z = - 6$ на $- 4 - 20 x - 15 y$ .

$- 25 x - 15 y - (- 4 - 20 x - 15 y) = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 25 x - 15 y - (- 4 - 20 x - 15 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 25 x - 15 y + 4 - (- 20 x) - (- 15 y) = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- 25 x - 15 y + 4 - (- 20 x) - (- 15 y) = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 1$ .

$- 25 x - 15 y + 4 + 20 x - (- 15 y) = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 15$ на $- 1$ .

$- 25 x - 15 y + 4 + 20 x + 15 y = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

$- 25 x - 15 y + 4 + 20 x + 15 y = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

$- 25 x - 15 y + 4 + 20 x + 15 y = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $- 25 x - 15 y + 4 + 20 x + 15 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Добавим $- 15 y$ и $15 y$ .

$- 25 x + 4 + 20 x + 0 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 2.2.1.2.1.2

Добавим $- 25 x + 4 + 20 x$ и $0$ .

$- 25 x + 4 + 20 x = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

$- 25 x + 4 + 20 x = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 25 x$ и $20 x$ .

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y - 2 z = 43$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $- 15 x - 25 y - 2 z = 43$ на $- 4 - 20 x - 15 y$ .

$- 15 x - 25 y - 2 (- 4 - 20 x - 15 y) = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- 15 x - 25 y - 2 (- 4 - 20 x - 15 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 15 x - 25 y - 2 \cdot - 4 - 2 (- 20 x) - 2 (- 15 y) = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$- 15 x - 25 y + 8 - 2 (- 20 x) - 2 (- 15 y) = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 2$ .

$- 15 x - 25 y + 8 + 40 x - 2 (- 15 y) = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 15$ на $- 2$ .

$- 15 x - 25 y + 8 + 40 x + 30 y = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y + 8 + 40 x + 30 y = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 15 x - 25 y + 8 + 40 x + 30 y = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $- 15 x$ и $40 x$ .

$25 x - 25 y + 8 + 30 y = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 25 y$ и $30 y$ .

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$- 5 x + 4 = - 6$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 5 x + 4 = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 6 - 4$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $- 6$ .

$- 5 x = - 10$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$- 5 x = - 10$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 5 x = - 10$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 10$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$x = \frac{- 10}{- 5}$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$x = \frac{- 10}{- 5}$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 10$ на $- 5$ .

$x = 2$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$x = 2$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$x = 2$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$x = 2$

$25 x + 5 y + 8 = 43$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $25 x + 5 y + 8 = 43$ на $2$ .

$25 (2) + 5 y + 8 = 43$

$x = 2$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $25 (2) + 5 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $25$ на $2$ .

$50 + 5 y + 8 = 43$

$x = 2$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 4.2.1.2

Добавим $50$ и $8$ .

$5 y + 58 = 43$

$x = 2$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$5 y + 58 = 43$

$x = 2$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

$5 y + 58 = 43$

$x = 2$

$z = - 4 - 20 x - 15 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $z = - 4 - 20 x - 15 y$ на $2$ .

$z = - 4 - 20 \cdot 2 - 15 y$

$5 y + 58 = 43$

$x = 2$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 4 - 20 \cdot 2 - 15 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 20$ на $2$ .

$z = - 4 - 40 - 15 y$

$5 y + 58 = 43$

$x = 2$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $40$ из $- 4$ .

$z = - 44 - 15 y$

$5 y + 58 = 43$

$x = 2$

$z = - 44 - 15 y$

$5 y + 58 = 43$

$x = 2$

$z = - 44 - 15 y$

$5 y + 58 = 43$

$x = 2$

$z = - 44 - 15 y$

$5 y + 58 = 43$

$x = 2$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $5 y + 58 = 43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $58$ из обеих частей уравнения.

$5 y = 43 - 58$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

Этап 5.1.2

Вычтем $58$ из $43$ .

$5 y = - 15$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

$5 y = - 15$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

Этап 5.2

Разделим каждый член $5 y = - 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $5 y = - 15$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 15}{5}$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 15}{5}$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 15}{5}$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

$y = \frac{- 15}{5}$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

$y = \frac{- 15}{5}$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 15$ на $5$ .

$y = - 3$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = - 44 - 15 y$

$x = 2$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = - 44 - 15 y$ на $- 3$ .

$z = - 44 - 15 \cdot - 3$

$y = - 3$

$x = 2$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 44 - 15 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 15$ на $- 3$ .

$z = - 44 + 45$

$y = - 3$

$x = 2$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 44$ и $45$ .

$z = 1$

$y = - 3$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 3$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 3$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 3$

$x = 2$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, - 3, 1)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, - 3, 1)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = - 3, z = 1$