Конечная математика Примеры

$- 15 x - 2 y + z = - 21$ , $20 x + y - z = 36$ , $10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $15 x$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y + z = - 21 + 15 x$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 1.2

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $- 21 + 15 x + 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $20 x + y - z = 36$ на $- 21 + 15 x + 2 y$ .

$20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 21$ .

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $15$ на $- 1$ .

$20 x + y + 21 - 15 x - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $15 x$ из $20 x$ .

$5 x + y + 21 - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $2 y$ из $y$ .

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $10 x - 2 y + z = - 11$ на $- 21 + 15 x + 2 y$ .

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 2.4.1.2

Объединим противоположные члены в $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $- 2 y$ и $2 y$ .

$10 x - 21 + 15 x + 0 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $10 x - 21 + 15 x$ и $0$ .

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 2.4.1.3

Добавим $10 x$ и $15 x$ .

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $25 x - 21 = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$25 x = - 11 + 21$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 3.1.2

Добавим $- 11$ и $21$ .

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $25 x = 10$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $25 x = 10$ на $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$x = \frac{5 (2)}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{2}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x - y + 21 = 36$ на $\frac{2}{5}$ .

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $5 (\frac{2}{5}) - y + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 4.2.1.2

Добавим $2$ и $21$ .

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $z = - 21 + 15 x + 2 y$ на $\frac{2}{5}$ .

$z = - 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$z = - 21 + 5 (3) (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 4.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$z = - 21 + 5 \cdot (3 (\frac{2}{5})) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 4.4.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 4.4.1.2

Добавим $- 21$ и $6$ .

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- y + 23 = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$- y = 36 - 23$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 5.1.2

Вычтем $23$ из $36$ .

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- y = 13$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- y = 13$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $13$ на $- 1$ .

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $- 13$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = - 15 + 2 y$ на $- 13$ .

$z = - 15 + 2 (- 13)$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 15 + 2 (- 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $2$ на $- 13$ .

$z = - 15 - 26$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $26$ из $- 15$ .

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

Форма уравнения:

$x = \frac{2}{5}, y = - 13, z = - 41$