Конечная математика Примеры

$- 3 x + 5 y = 4$ , $12 x - 20 y = - 16$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $- 3 x + 5 y = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 4 - 5 y$

$12 x - 20 y = - 16$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 3 x = 4 - 5 y$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = 4 - 5 y$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $12 x - 20 y = - 16$ на $- \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$12 (- \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $12 (- \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}) - 20 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 (- \frac{4}{3}) + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$4 \cdot - 4 + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$4 \cdot - 4 + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$- 16 + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$- 16 + 3 (4) (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$- 16 + 3 \cdot (4 (\frac{5 y}{3})) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$- 16 + 4 (5 y) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 + 4 (5 y) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.5

Умножим $5$ на $4$ .

$- 16 + 20 y - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 + 20 y - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $- 16 + 20 y - 20 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $20 y$ из $20 y$ .

$- 16 + 0 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 16$ и $0$ .

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 4