Конечная математика Примеры

$2 x - 5 y + 3 z = 9$ , $2 x + 4 y - z = 13$ , $6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x - 5 y + 3 z = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$2 x + 3 z = 9 + 5 y$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 1.1.2

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 9 + 5 y - 3 z$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$2 x = 9 + 5 y - 3 z$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = 9 + 5 y - 3 z$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 9 + 5 y - 3 z$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 4 y - z = 13$ на $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

$2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) + 4 y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{9}{2}) + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{9}{2}) + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2.1.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$9 + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$9 + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2.1.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$9 + 5 y + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 5 y + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 z}{2}$ в числитель.

$9 + 5 y + 2 (\frac{- 3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2.1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$9 + 5 y + 2 (\frac{- 3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2.1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$9 + 5 y - 3 z + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 5 y - 3 z + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 5 y - 3 z + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 5 y - 3 z + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $5 y$ и $4 y$ .

$9 + 9 y - 3 z - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $z$ из $- 3 z$ .

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $6 x - 6 y + 5 z = 31$ на $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

$6 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $6 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (\frac{9}{2}) + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) (\frac{9}{2}) + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (3 (\frac{9}{2})) + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 9 + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$3 \cdot 9 + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $3$ на $9$ .

$27 + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$27 + 2 (3) (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$27 + 2 \cdot (3 (\frac{5 y}{2})) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$27 + 3 (5 y) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 3 (5 y) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.4

Умножим $5$ на $3$ .

$27 + 15 y + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 z}{2}$ в числитель.

$27 + 15 y + 6 (\frac{- 3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$27 + 15 y + 2 (3) (\frac{- 3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.5.3

Сократим общий множитель.

$27 + 15 y + 2 \cdot (3 (\frac{- 3 z}{2})) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.5.4

Перепишем это выражение.

$27 + 15 y + 3 (- 3 z) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 15 y + 3 (- 3 z) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.6

Умножим $- 3$ на $3$ .

$27 + 15 y - 9 z - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 15 y - 9 z - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 15 y - 9 z - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $6 y$ из $15 y$ .

$27 + 9 y - 9 z + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 9 z$ и $5 z$ .

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $27 + 9 y - 4 z = 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$9 y - 4 z = 31 - 27$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 3.1.2

Добавим $4 z$ к обеим частям уравнения.

$9 y = 31 - 27 + 4 z$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 3.1.3

Вычтем $27$ из $31$ .

$9 y = 4 + 4 z$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 y = 4 + 4 z$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $9 y = 4 + 4 z$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $9 y = 4 + 4 z$ на $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y}{9} = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $9 + 9 y - 4 z = 13$ на $\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$ .

$9 + 9 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $9 + 9 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}) - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 + 9 (\frac{4}{9}) + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$9 + 9 (\frac{4}{9}) + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$9 + 4 + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 + 4 + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$9 + 4 + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$9 + 4 + 4 z - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 + 4 + 4 z - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 + 4 + 4 z - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $9 + 4 + 4 z - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вычтем $4 z$ из $4 z$ .

$9 + 4 + 0 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $9 + 4$ и $0$ .

$9 + 4 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 + 4 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $9$ и $4$ .

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ на $\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9})}{2} - \frac{3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $\frac{9}{2} + \frac{5 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9})}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{9 + 5 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 + 5 (\frac{4}{9}) + 5 (\frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $5 (\frac{4}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{9 + \frac{5 \cdot 4}{9} + 5 (\frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.2.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + 5 (\frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + 5 (\frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.2.3

Умножим $5 \frac{4 z}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.3.1

Объединим $5$ и $\frac{4 z}{9}$ .

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + \frac{5 (4 z)}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.2.3.2

Умножим $4$ на $5$ .

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.3

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.4

Объединим $9$ и $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{9 \cdot 9 + 20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.6.1

Умножим $9$ на $9$ .

$x = \frac{\frac{81 + 20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.6.2

Добавим $81$ и $20$ .

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.7

Чтобы записать $- 3 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z \cdot \frac{9}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.8

Объединим $- 3 z$ и $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z}{9} + \frac{- 3 z \cdot 9}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z - 3 z \cdot 9}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{101 + 20 z - 3 z \cdot 9}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.11

Умножим $9$ на $- 3$ .

$x = \frac{\frac{101 + 20 z - 27 z}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.12

Вычтем $27 z$ из $20 z$ .

$x = \frac{\frac{101 - 7 z}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.13

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{101 - 7 z}{9} \cdot \frac{1}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.14

Умножим $\frac{101 - 7 z}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.14.1

Умножим $\frac{101 - 7 z}{9}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{101 - 7 z}{9 \cdot 2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 4.4.1.14.2

Умножим $9$ на $2$ .

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$