Конечная математика Примеры

$4 x + 3 y = 2$ , $2 x - y = 1$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $4 x + 3 y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 2 - 3 y$

$2 x - y = 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 x = 2 - 3 y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 x = 2 - 3 y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - y = 1$ на $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}) - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + 2 (- \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + 2 (- \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 y}{4}$ в числитель.

$1 + 2 (\frac{- 3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$1 + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$1 + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{- 3 y}{2} - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + \frac{- 3 y}{2} - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{3 y}{2} - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{3 y}{2} - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $- y$ и $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y - y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y$ .

$1 + \frac{y \cdot - 3 - y \cdot 2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- y \cdot 2$ .

$1 + \frac{y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)$ .

$1 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 + \frac{y (- 3 - 2)}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$1 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $- 5$ влево от $y$ .

$1 + \frac{- 5 \cdot y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $1 - \frac{5 y}{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 y}{2} = 1 - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$- \frac{5 y}{2} = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{5 y}{2} = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2

Приравняем числитель к нулю.

$5 y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $5 y = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $5 y = 0$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$ на $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 (0)}{4}$

$y = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{1}{2} - \frac{3 (0)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $3 (0)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{2} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.1.2.4

Разделим $3 \cdot (0)$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2} - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- (3 \cdot (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$x = \frac{1}{2} - 0$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = \frac{1}{2} + 0$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} + 0$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} + 0$

$y = 0$

Этап 4.2.1.2

Добавим $\frac{1}{2}$ и $0$ .

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{1}{2}, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{1}{2}, 0)$

Форма уравнения:

$x = \frac{1}{2}, y = 0$

Этап 7