Конечная математика Примеры

$40 x + 20 y = 23000$ , $20 x + 5 y = 800$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $40 x + 20 y = 23000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $20 y$ из обеих частей уравнения.

$40 x = 23000 - 20 y$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 1.2

Разделим каждый член $40 x = 23000 - 20 y$ на $40$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $40 x = 23000 - 20 y$ на $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{23000}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40 x}{40} = \frac{23000}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{23000}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 800$

$x = \frac{23000}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 800$

$x = \frac{23000}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $23000$ на $40$ .

$x = 575 + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 20$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $- 20 y$ .

$x = 575 + \frac{20 (- y)}{40}$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $20$ из $40$ .

$x = 575 + \frac{20 (- y)}{20 (2)}$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 575 + \frac{20 (- y)}{20 \cdot 2}$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 575 + \frac{- y}{2}$

$20 x + 5 y = 800$

$x = 575 + \frac{- y}{2}$

$20 x + 5 y = 800$

$x = 575 + \frac{- y}{2}$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 800$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $575 - \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $20 x + 5 y = 800$ на $575 - \frac{y}{2}$ .

$20 (575 - \frac{y}{2}) + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $20 (575 - \frac{y}{2}) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \cdot 575 + 20 (- \frac{y}{2}) + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $20$ на $575$ .

$11500 + 20 (- \frac{y}{2}) + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$11500 + 20 (\frac{- y}{2}) + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$11500 + 2 (10) (\frac{- y}{2}) + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$11500 + 2 \cdot (10 (\frac{- y}{2})) + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$11500 + 10 (- y) + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$11500 + 10 (- y) + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $- 1$ на $10$ .

$11500 - 10 y + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$11500 - 10 y + 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 10 y$ и $5 y$ .

$11500 - 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$11500 - 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$11500 - 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$11500 - 5 y = 800$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $11500 - 5 y = 800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $11500$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = 800 - 11500$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $11500$ из $800$ .

$- 5 y = - 10700$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$- 5 y = - 10700$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 10700$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 10700$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10700}{- 5}$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10700}{- 5}$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 10700}{- 5}$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 10700}{- 5}$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 10700}{- 5}$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 10700$ на $- 5$ .

$y = 2140$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$y = 2140$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$y = 2140$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

$y = 2140$

$x = 575 - \frac{y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2140$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 575 - \frac{y}{2}$ на $2140$ .

$x = 575 - \frac{2140}{2}$

$y = 2140$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $575 - \frac{2140}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Разделим $2140$ на $2$ .

$x = 575 - 1 \cdot 1070$

$y = 2140$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1070$ .

$x = 575 - 1070$

$y = 2140$

$x = 575 - 1070$

$y = 2140$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $1070$ из $575$ .

$x = - 495$

$y = 2140$

$x = - 495$

$y = 2140$

$x = - 495$

$y = 2140$

$x = - 495$

$y = 2140$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 495, 2140)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 495, 2140)$

Форма уравнения:

$x = - 495, y = 2140$

Этап 7