Конечная математика Примеры

$4 x^{2} + y^{2} = 1$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 14$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} - 3 y^{2} = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 14 + 3 y^{2}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 2

Решим систему $x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}, 4 x^{2} + y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{14 + 3 y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x^{2} + y^{2} = 1$ на $\sqrt{14 + 3 y^{2}}$ .

$4 {(\sqrt{14 + 3 y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $4 {(\sqrt{14 + 3 y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перепишем ${\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}$ в виде $14 + 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14 + 3 y^{2}}$ в виде ${(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.5

Упростим.

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 14 + 4 (3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Умножим $4$ на $14$ .

$56 + 4 (3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Умножим $3$ на $4$ .

$56 + 12 y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 12 y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим $12 y^{2}$ и $y^{2}$ .

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $56 + 13 y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $56$ из обеих частей уравнения.

$13 y^{2} = 1 - 56$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $56$ из $1$ .

$13 y^{2} = - 55$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$13 y^{2} = - 55$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $13 y^{2} = - 55$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $13 y^{2} = - 55$ на $13$ .

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{55}{13}}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{55}{13}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{55}{13})}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm i \sqrt{\frac{55}{13}}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{55}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.4

Умножим $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55 \cdot 13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.6.2

Умножим $55$ на $13$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{715}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{715}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.4.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{715}}{13}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ на $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{14 + 3 {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{{(i \sqrt{715})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $i \sqrt{715}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем ${\sqrt{715}}^{2}$ в виде $715$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{715}$ в виде $715^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {(715^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.2.2.5

Найдем экспоненту.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $715$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 715}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.3.3

Сократим общий множитель $- 715$ и $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.3.1

Вынесем множитель $13$ из $- 715$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 (- 55)}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.3.2.1

Вынесем множитель $13$ из $169$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.4

Умножим $3 (- \frac{55}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \sqrt{14 - 3 (\frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.4.2

Объединим $- 3$ и $\frac{55}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + \frac{- 3 \cdot 55}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.4.3

Умножим $- 3$ на $55$ .

$x = \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \sqrt{14 - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.6

Чтобы записать $14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{14 \cdot \frac{13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.7

Объединим $14$ и $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{\frac{14 \cdot 13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \sqrt{\frac{14 \cdot 13 - 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.9.1

Умножим $14$ на $13$ .

$x = \sqrt{\frac{182 - 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.9.2

Вычтем $165$ из $182$ .

$x = \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.10

Перепишем $\sqrt{\frac{17}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.11

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.12.1

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.12.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.13.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt{17 \cdot 13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.3.2.1.13.2

Умножим $17$ на $13$ .

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ на $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 {(- \frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\sqrt{14 + 3 {(- \frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{715})}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.1.3

Применим правило умножения к $i \sqrt{715}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (1 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.2.2

Умножим $\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}$ на $1$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.3.2

Перепишем ${\sqrt{715}}^{2}$ в виде $715$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{715}$ в виде $715^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {(715^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.3.2.5

Найдем экспоненту.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $715$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 715}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.4.3

Сократим общий множитель $- 715$ и $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.3.1

Вынесем множитель $13$ из $- 715$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 (- 55)}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.3.2.1

Вынесем множитель $13$ из $169$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.5

Умножим $3 (- \frac{55}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \sqrt{14 - 3 (\frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.5.2

Объединим $- 3$ и $\frac{55}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + \frac{- 3 \cdot 55}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.5.3

Умножим $- 3$ на $55$ .

$x = \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \sqrt{14 - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.7

Чтобы записать $14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{14 \cdot \frac{13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.8

Объединим $14$ и $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{\frac{14 \cdot 13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \sqrt{\frac{14 \cdot 13 - 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.10.1

Умножим $14$ на $13$ .

$x = \sqrt{\frac{182 - 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.10.2

Вычтем $165$ из $182$ .

$x = \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.11

Перепишем $\sqrt{\frac{17}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.12

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.13.1

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.13.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.13.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.13.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.14.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt{17 \cdot 13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 2.4.2.1.14.2

Умножим $17$ на $13$ .

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3

Решим систему $x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}, 4 x^{2} + y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x^{2} + y^{2} = 1$ на $- \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ .

$4 {(- \sqrt{14 + 3 y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим $4 {(- \sqrt{14 + 3 y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 (1 {\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим ${\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}$ на $1$ .

$4 {\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем ${\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}$ в виде $14 + 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14 + 3 y^{2}}$ в виде ${(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Упростим.

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 14 + 4 (3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Умножим $4$ на $14$ .

$56 + 4 (3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.7

Умножим $3$ на $4$ .

$56 + 12 y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 12 y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.2

Добавим $12 y^{2}$ и $y^{2}$ .

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $56 + 13 y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $56$ из обеих частей уравнения.

$13 y^{2} = 1 - 56$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $56$ из $1$ .

$13 y^{2} = - 55$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$13 y^{2} = - 55$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $13 y^{2} = - 55$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $13 y^{2} = - 55$ на $13$ .

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{55}{13}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{55}{13}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{55}{13})}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm i \sqrt{\frac{55}{13}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{55}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.4

Умножим $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55 \cdot 13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.6.2

Умножим $55$ на $13$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{715}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{715}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.4.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{715}}{13}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ на $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \sqrt{14 + 3 {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{{(i \sqrt{715})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $i \sqrt{715}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Перепишем ${\sqrt{715}}^{2}$ в виде $715$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{715}$ в виде $715^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {(715^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.2.2.5

Найдем экспоненту.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $715$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 715}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.3.3

Сократим общий множитель $- 715$ и $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.3.1

Вынесем множитель $13$ из $- 715$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 (- 55)}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.3.2.1

Вынесем множитель $13$ из $169$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.4

Умножим $3 (- \frac{55}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - \sqrt{14 - 3 (\frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.4.2

Объединим $- 3$ и $\frac{55}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 3 \cdot 55}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.4.3

Умножим $- 3$ на $55$ .

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \sqrt{14 - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.6

Чтобы записать $14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 \cdot \frac{13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.7

Объединим $14$ и $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{\frac{14 \cdot 13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - \sqrt{\frac{14 \cdot 13 - 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.9.1

Умножим $14$ на $13$ .

$x = - \sqrt{\frac{182 - 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.9.2

Вычтем $165$ из $182$ .

$x = - \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.10

Перепишем $\sqrt{\frac{17}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.11

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.12.1

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.12.6.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.13.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = - \frac{\sqrt{17 \cdot 13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.3.2.1.13.2

Умножим $17$ на $13$ .

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ на $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 {(- \frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \sqrt{14 + 3 {(- \frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{715})}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Применим правило умножения к $i \sqrt{715}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (1 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Умножим $\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}$ на $1$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.3.2

Перепишем ${\sqrt{715}}^{2}$ в виде $715$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{715}$ в виде $715^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {(715^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.3.2.5

Найдем экспоненту.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $715$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 715}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.4.3

Сократим общий множитель $- 715$ и $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.3.1

Вынесем множитель $13$ из $- 715$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 (- 55)}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.3.2.1

Вынесем множитель $13$ из $169$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.5

Умножим $3 (- \frac{55}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - \sqrt{14 - 3 (\frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.5.2

Объединим $- 3$ и $\frac{55}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 3 \cdot 55}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.5.3

Умножим $- 3$ на $55$ .

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \sqrt{14 - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.7

Чтобы записать $14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 \cdot \frac{13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.8

Объединим $14$ и $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{\frac{14 \cdot 13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - \sqrt{\frac{14 \cdot 13 - 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.10.1

Умножим $14$ на $13$ .

$x = - \sqrt{\frac{182 - 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.10.2

Вычтем $165$ из $182$ .

$x = - \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.11

Перепишем $\sqrt{\frac{17}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.12

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.13.1

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.13.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.13.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.13.6.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.14.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = - \frac{\sqrt{17 \cdot 13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 3.4.2.1.14.2

Умножим $17$ на $13$ .

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 4

Перечислим все решения.

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}, y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}, y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}, y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}, y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Этап 5