Конечная математика Примеры

$3 x - 6 y = 5$ , $4 x - 3 y = 5$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 6 y = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5 + 6 y$

$4 x - 3 y = 5$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 5 + 6 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5 + 6 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 y$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 (1)}$

$4 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1}$

$4 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{1}$

$4 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.3.1.2.4

Разделим $2 y$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{5}{3} + 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x - 3 y = 5$ на $\frac{5}{3} + 2 y$ .

$4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{5}{3}) + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $4 (\frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{5}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $3 y$ из $8 y$ .

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{20}{3} + 5 y = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{20}{3}$ из обеих частей уравнения.

$5 y = 5 - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5 y = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.1.3

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$5 y = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 y = \frac{5 \cdot 3 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$5 y = \frac{15 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $20$ из $15$ .

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 y = - \frac{5}{3}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 y = - \frac{5}{3}$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$y = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.2.3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 3.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{1}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{3} + 2 y$ на $- \frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $2 (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \frac{5}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 4.2.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 4.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Вычтем $2$ из $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 4.2.1.2.2.2

Разделим $3$ на $3$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, - \frac{1}{3})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, - \frac{1}{3})$

Форма уравнения:

$x = 1, y = - \frac{1}{3}$

Этап 7