Конечная математика Примеры

$9 x - 5 y = 22$ , $5 x + 7 y = 22$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $9 x - 5 y = 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 22 + 5 y$

$5 x + 7 y = 22$

Этап 1.2

Разделим каждый член $9 x = 22 + 5 y$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $9 x = 22 + 5 y$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$5 x + 7 y = 22$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$5 x + 7 y = 22$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$5 x + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$5 x + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$5 x + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$5 x + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$5 x + 7 y = 22$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 7 y = 22$ на $\frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$ .

$5 (\frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}) + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (\frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}) + 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{22}{9}) + 5 (\frac{5 y}{9}) + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5 (\frac{22}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{22}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 22}{9} + 5 (\frac{5 y}{9}) + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $5$ на $22$ .

$\frac{110}{9} + 5 (\frac{5 y}{9}) + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$\frac{110}{9} + 5 (\frac{5 y}{9}) + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $5 \frac{5 y}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{5 y}{9}$ .

$\frac{110}{9} + \frac{5 (5 y)}{9} + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{110}{9} + \frac{25 y}{9} + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$\frac{110}{9} + \frac{25 y}{9} + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$\frac{110}{9} + \frac{25 y}{9} + 7 y = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $7 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{110}{9} + \frac{25 y}{9} + 7 y \cdot \frac{9}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $7 y$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{110}{9} + \frac{25 y}{9} + \frac{7 y \cdot 9}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{110}{9} + \frac{25 y + 7 y \cdot 9}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{110 + 25 y + 7 y \cdot 9}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $9$ на $7$ .

$\frac{110 + 25 y + 63 y}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.7

Добавим $25 y$ и $63 y$ .

$\frac{110 + 88 y}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $22$ из $110 + 88 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $22$ из $110$ .

$\frac{22 (5) + 88 y}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $22$ из $88 y$ .

$\frac{22 (5) + 22 (4 y)}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $22$ из $22 (5) + 22 (4 y)$ .

$\frac{22 (5 + 4 y)}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$\frac{22 (5 + 4 y)}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$\frac{22 (5 + 4 y)}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$\frac{22 (5 + 4 y)}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$\frac{22 (5 + 4 y)}{9} = 22$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{22 (5 + 4 y)}{9} = 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{22 (5 + 4 y)}{9} \cdot 9 = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{22 (5 + 4 y)}{9} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{22 (5 + 4 y)}{9} \cdot 9 = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$22 (5 + 4 y) = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$22 (5 + 4 y) = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$22 \cdot 5 + 22 (4 y) = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $22$ на $5$ .

$110 + 22 (4 y) = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $22$ .

$110 + 88 y = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.2.1.1.3.3

Изменим порядок $110$ и $88 y$ .

$88 y + 110 = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$88 y + 110 = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$88 y + 110 = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$88 y + 110 = 22 \cdot 9$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $22$ на $9$ .

$88 y + 110 = 198$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$88 y + 110 = 198$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$88 y + 110 = 198$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $110$ из обеих частей уравнения.

$88 y = 198 - 110$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $110$ из $198$ .

$88 y = 88$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$88 y = 88$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $88 y = 88$ на $88$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $88 y = 88$ на $88$ .

$\frac{88 y}{88} = \frac{88}{88}$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $88$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{88 y}{88} = \frac{88}{88}$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{88}{88}$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$y = \frac{88}{88}$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$y = \frac{88}{88}$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $88$ на $88$ .

$y = 1$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$y = 1$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$y = 1$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$y = 1$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

$y = 1$

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{22}{9} + \frac{5 y}{9}$ на $1$ .

$x = \frac{22}{9} + \frac{5 (1)}{9}$

$y = 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{22}{9} + \frac{5 (1)}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{22 + 5 (1)}{9}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $5$ на $1$ .

$x = \frac{22 + 5}{9}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $22$ и $5$ .

$x = \frac{27}{9}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $27$ на $9$ .

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 1)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 1)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 1$

Этап 7