Конечная математика Примеры

$5 x - 4 y = - 4$ , $- x + 5 y = 1$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $5 x - 4 y = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4 y$ к обеим частям уравнения.

$5 x = - 4 + 4 y$

$- x + 5 y = 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 x = - 4 + 4 y$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 4 + 4 y$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- x + 5 y = 1$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- x + 5 y = 1$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- x + 5 y = 1$

$x = \frac{- 4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- x + 5 y = 1$

$x = \frac{- 4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- x + 5 y = 1$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- x + 5 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- x + 5 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- x + 5 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- x + 5 y = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- x + 5 y = 1$ на $- \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$ .

$- (- \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}) + 5 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- (- \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- - \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{4}{5}) - \frac{4 y}{5} + 5 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $5 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 y \cdot \frac{5}{5} = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $5 y$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} - \frac{4 y}{5} + \frac{5 y \cdot 5}{5} = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{5} + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 5}{5} = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 - 4 y + 5 y \cdot 5}{5} = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{4 - 4 y + 25 y}{5} = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.7

Добавим $- 4 y$ и $25 y$ .

$\frac{4 + 21 y}{5} = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 + 21 y}{5} = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 + 21 y}{5} = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 + 21 y}{5} = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{4 + 21 y}{5} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 + 21 y}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{4 + 21 y}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 + 21 y}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 + 21 y = 1 \cdot 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$4 + 21 y = 1 \cdot 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2.1.1.2

Изменим порядок $4$ и $21 y$ .

$21 y + 4 = 1 \cdot 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$21 y + 4 = 1 \cdot 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$21 y + 4 = 1 \cdot 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $5$ на $1$ .

$21 y + 4 = 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$21 y + 4 = 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$21 y + 4 = 5$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$21 y = 5 - 4$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$21 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$21 y = 1$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $21 y = 1$ на $21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $21 y = 1$ на $21$ .

$\frac{21 y}{21} = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 y}{21} = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{1}{21}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$ на $\frac{1}{21}$ .

$x = - \frac{4}{5} + \frac{4 (\frac{1}{21})}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{4}{5} + \frac{4 (\frac{1}{21})}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 4 + 4 (\frac{1}{21})}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{21}$ .

$x = \frac{- 4 + \frac{4}{21}}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.3

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21}{21}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot \frac{21}{21} + \frac{4}{21}}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.4

Объединим $- 4$ и $\frac{21}{21}$ .

$x = \frac{\frac{- 4 \cdot 21}{21} + \frac{4}{21}}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{- 4 \cdot 21 + 4}{21}}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $- 4$ на $21$ .

$x = \frac{\frac{- 84 + 4}{21}}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.6.2

Добавим $- 84$ и $4$ .

$x = \frac{\frac{- 80}{21}}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = \frac{\frac{- 80}{21}}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{- \frac{80}{21}}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{80}{21} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.9

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{80}{21}$ в числитель.

$x = \frac{- 80}{21} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.9.2

Вынесем множитель $5$ из $- 80$ .

$x = \frac{5 (- 16)}{21} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.9.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \cdot - 16}{21} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.9.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 16}{21}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = \frac{- 16}{21}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 4.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{16}{21}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{16}{21}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{16}{21}$

$y = \frac{1}{21}$

$x = - \frac{16}{21}$

$y = \frac{1}{21}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{16}{21}, \frac{1}{21})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{16}{21}, \frac{1}{21})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{16}{21}, y = \frac{1}{21}$

Этап 7