Конечная математика Примеры

Решить с помощью замены x+y-z=2 , 2x-y+z=-5 , x-4y+3z=-25
, ,
Этап 1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.2.1
Вычтем из .
Этап 2.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1
Вычтем из .
Этап 2.4.1.2
Добавим и .
Этап 3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.1.3
Вычтем из .
Этап 3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3.2.3.1.2
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.2.1
Объединим и .
Этап 4.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.3.1
Объединим и .
Этап 4.2.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.4.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.1.1.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.1.3
Объединим и .
Этап 4.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.5.2
Вычтем из .
Этап 4.2.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.1.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.1.8
Объединим и .
Этап 4.2.1.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.1.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.1.11
Умножим на .
Этап 4.2.1.12
Добавим и .
Этап 4.2.1.13
Перепишем в виде .
Этап 4.2.1.14
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.15
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.1.3
Объединим и .
Этап 4.4.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.5.1
Умножим на .
Этап 4.4.1.5.2
Вычтем из .
Этап 4.4.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.4.1.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.1.8
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.8.1
Объединим и .
Этап 4.4.1.8.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.8.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.9
Перенесем влево от .
Этап 4.4.1.10
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.10.1
Добавим и .
Этап 4.4.1.10.2
Перепишем в виде .
Этап 4.4.1.10.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.10.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.10.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 5.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.2.1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.1.1.2
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Умножим на .
Этап 5.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.2
Вычтем из .
Этап 5.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1
Разделим на .
Этап 6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1
Умножим на .
Этап 6.2.1.1.2
Вычтем из .
Этап 6.2.1.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.1.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 6.4.1.2.2
Добавим и .
Этап 6.4.1.2.3
Разделим на .
Этап 7
Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
В виде точки:
Форма уравнения: