Конечная математика Примеры

$x + y - z = 1$ , $x + 3 z = - 5$ , $3 y - z = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x - z = 1 - y$

$x + 3 z = - 5$

$3 y - z = 5$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 - y + z$

$x + 3 z = - 5$

$3 y - z = 5$

$x = 1 - y + z$

$x + 3 z = - 5$

$3 y - z = 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $1 - y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x + 3 z = - 5$ на $1 - y + z$ .

$(1 - y + z) + 3 z = - 5$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $z$ и $3 z$ .

$1 - y + 4 z = - 5$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$1 - y + 4 z = - 5$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$1 - y + 4 z = - 5$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $1 - y + 4 z = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- y + 4 z = - 5 - 1$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 z$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 5 - 1 - 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3.1.3

Вычтем $1$ из $- 5$ .

$- y = - 6 - 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$- y = - 6 - 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- y = - 6 - 4 z$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- y = - 6 - 4 z$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$y = 6 + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4 z}{- 1}$ .

$y = 6 - 1 \cdot (- 4 z)$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 4 z)$ в виде $- (- 4 z)$ .

$y = 6 - (- 4 z)$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $6 + 4 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 1 - y + z$ на $6 + 4 z$ .

$x = 1 - (6 + 4 z) + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $1 - (6 + 4 z) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 1 - 1 \cdot 6 - (4 z) + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$x = 1 - 6 - (4 z) + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = 1 - 6 - 4 z + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

$x = 1 - 6 - 4 z + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $6$ из $1$ .

$x = - 5 - 4 z + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 4 z$ и $z$ .

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $3 y - z = 5$ на $6 + 4 z$ .

$3 (6 + 4 z) - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $3 (6 + 4 z) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 6 + 3 (4 z) - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $3$ на $6$ .

$18 + 3 (4 z) - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$18 + 12 z - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$18 + 12 z - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $z$ из $12 z$ .

$18 + 11 z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$18 + 11 z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$18 + 11 z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$18 + 11 z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $18 + 11 z = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$11 z = 5 - 18$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 5.1.2

Вычтем $18$ из $5$ .

$11 z = - 13$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$11 z = - 13$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 5.2

Разделим каждый член $11 z = - 13$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $11 z = - 13$ на $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 z}{11} = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = - \frac{13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = - \frac{13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = - \frac{13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $- \frac{13}{11}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 5 - 3 z$ на $- \frac{13}{11}$ .

$x = - 5 - 3 (- \frac{13}{11})$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 5 - 3 (- \frac{13}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 3 (- \frac{13}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = - 5 + 3 (\frac{13}{11})$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.2.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{13}{11}$ .

$x = - 5 + \frac{3 \cdot 13}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.2.1.1.3

Умножим $3$ на $13$ .

$x = - 5 + \frac{39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

$x = - 5 + \frac{39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$x = - 5 \cdot \frac{11}{11} + \frac{39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.2.1.3

Объединим $- 5$ и $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 11}{11} + \frac{39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 5 \cdot 11 + 39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $- 5$ на $11$ .

$x = \frac{- 55 + 39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.2.1.5.2

Добавим $- 55$ и $39$ .

$x = \frac{- 16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

$x = \frac{- 16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = 6 + 4 z$ на $- \frac{13}{11}$ .

$y = 6 + 4 (- \frac{13}{11})$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $6 + 4 (- \frac{13}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим $4 (- \frac{13}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = 6 - 4 (\frac{13}{11})$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 6.4.1.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{13}{11}$ .

$y = 6 + \frac{- 4 \cdot 13}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 6.4.1.1.1.3

Умножим $- 4$ на $13$ .

$y = 6 + \frac{- 52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + \frac{- 52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 6.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 6 - \frac{52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 - \frac{52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 6.4.1.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$y = 6 \cdot \frac{11}{11} - \frac{52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 6.4.1.3

Объединим $6$ и $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{6 \cdot 11}{11} - \frac{52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{6 \cdot 11 - 52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.5.1

Умножим $6$ на $11$ .

$y = \frac{66 - 52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 6.4.1.5.2

Вычтем $52$ из $66$ .

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{16}{11}, \frac{14}{11}, - \frac{13}{11})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{16}{11}, \frac{14}{11}, - \frac{13}{11})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{16}{11}, y = \frac{14}{11}, z = - \frac{13}{11}$