Конечная математика Примеры

$x + y = 15$ , $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 15 - y$

$\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $15 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$ на $15 - y$ .

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2

Упростим $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Избавимся от скобок.

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 \cdot 15 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $10$ на $15$ .

$\frac{150 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{150 - 10 y + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.2.4

Добавим $- 10 y$ и $y$ .

$\frac{150 - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.2.5

Вынесем множитель $3$ из $150 - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.5.1

Вынесем множитель $3$ из $150$ .

$\frac{3 (50) - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.2.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9 y$ .

$\frac{3 (50) + 3 (- 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.2.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (50) + 3 (- 3 y)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.3

Чтобы записать $45$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 \cdot \frac{4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Объединим $45$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + \frac{45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $45 \cdot 4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.5.2

Умножим $15$ на $4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 60)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.5.3

Добавим $50$ и $60$ .

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 y$ .

$\frac{3 (- (3 y) + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.6.2

Перепишем $110$ в виде $- 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y) - 1 \cdot - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 y) - 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.4.1

Перепишем $- (3 y - 110)$ в виде $- 1 (3 y - 110)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.1.1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $y$ из $10 y$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $4$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 (3 y - 110)}{4}$ в числитель.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Этап 3.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Этап 3.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (3 y) - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- 9 y - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $- 3$ на $- 110$ .

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(9 y + 15) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 y + 330 = 9 y \cdot 4 + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $4$ на $9$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $15$ на $4$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $36 y$ из обеих частей уравнения.

$- 9 y + 330 - 36 y = 60$

$x = 15 - y$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $36 y$ из $- 9 y$ .

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $330$ из обеих частей уравнения.

$- 45 y = 60 - 330$

$x = 15 - y$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $330$ из $60$ .

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 45 y = - 270$ на $- 45$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 45 y = - 270$ на $- 45$ .

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 270$ на $- 45$ .

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 15 - y$ на $6$ .

$x = 15 - (6)$

$y = 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $15 - (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$x = 15 - 6$

$y = 6$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $6$ из $15$ .

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(9, 6)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(9, 6)$

Форма уравнения:

$x = 9, y = 6$

Этап 7