Конечная математика Примеры

$x + y + z = 4$ , $x - y + 5 z = - 14$ , $5 x + y + z = 20$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x + z = 4 - y$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 - y - z$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

$x = 4 - y - z$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 - y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - y + 5 z = - 14$ на $4 - y - z$ .

$(4 - y - z) - y + 5 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(4 - y - z) - y + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $y$ из $- y$ .

$4 - 2 y - z + 5 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- z$ и $5 z$ .

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + y + z = 20$ на $4 - y - z$ .

$5 (4 - y - z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $5 (4 - y - z) + y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 4 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$20 - 5 y + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $- 5 y$ и $y$ .

$20 - 4 y - 5 z + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 5 z$ и $z$ .

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $20 - 4 y - 4 z = 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y - 4 z = 20 - 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3.1.2

Добавим $4 z$ к обеим частям уравнения.

$- 4 y = 20 - 20 + 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3.1.3

Вычтем $20$ из $20$ .

$- 4 y = 0 + 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3.1.4

Добавим $0$ и $4 z$ .

$- 4 y = 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$- 4 y = 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 y = 4 z$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 y = 4 z$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 z$ .

$y = \frac{4 (z)}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{z}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - 1 \cdot z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 3.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot z$ в виде $- z$ .

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $4 - 2 y + 4 z = - 14$ на $- z$ .

$4 - 2 (- z) + 4 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 - 2 (- z) + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$4 + 2 z + 4 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Этап 4.2.1.2

Добавим $2 z$ и $4 z$ .

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 - y - z$ на $- z$ .

$x = 4 - (- z) - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $4 - (- z) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- (- z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 4 + 1 z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $z$ на $1$ .

$x = 4 + z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 + z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Этап 4.4.1.2

Объединим противоположные члены в $4 + z - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вычтем $z$ из $z$ .

$x = 4 + 0$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Этап 4.4.1.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $4 + 6 z = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$6 z = - 14 - 4$

$x = 4$

$y = - z$

Этап 5.1.2

Вычтем $4$ из $- 14$ .

$6 z = - 18$

$x = 4$

$y = - z$

$6 z = - 18$

$x = 4$

$y = - z$

Этап 5.2

Разделим каждый член $6 z = - 18$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $6 z = - 18$ на $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 18$ на $6$ .

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $y = - z$ на $- 3$ .

$y = - (- 3)$

$z = - 3$

$x = 4$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 3, - 3)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 3, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 3, z = - 3$