Конечная математика Примеры

$- x + y + z = - 2$ , $- x + 5 y - 11 z = - 14$ , $3 x - y - 9 z = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y + z = - 2 + x$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2 + x - z$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

$y = - 2 + x - z$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 2 + x - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $- x + 5 y - 11 z = - 14$ на $- 2 + x - z$ .

$- x + 5 (- 2 + x - z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- x + 5 (- 2 + x - z) - 11 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x + 5 \cdot - 2 + 5 x + 5 (- z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $5$ на $- 2$ .

$- x - 10 + 5 x + 5 (- z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- x$ и $5 x$ .

$4 x - 10 - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $11 z$ из $- 5 z$ .

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $3 x - y - 9 z = 0$ на $- 2 + x - z$ .

$3 x - (- 2 + x - z) - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $3 x - (- 2 + x - z) - 9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 x + 2 - x + 1 z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 2.4.1.1.2.2.2

Умножим $z$ на $1$ .

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x + 2 + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $9 z$ из $z$ .

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $2 x + 2 - 8 z = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 8 z = - 2$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.1.2

Добавим $8 z$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 2 + 8 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x = - 2 + 8 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x = - 2 + 8 z$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 2 + 8 z$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$x = - 1 + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 z$ .

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2 (1)}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2 \cdot 1}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - 1 + \frac{4 z}{1}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 3.2.3.1.2.2.4

Разделим $4 z$ на $1$ .

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 1 + 4 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x - 10 - 16 z = - 14$ на $- 1 + 4 z$ .

$4 (- 1 + 4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 (- 1 + 4 z) - 10 - 16 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot - 1 + 4 (4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 + 4 (4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$- 4 + 16 z - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 4 + 16 z - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $- 4 + 16 z - 10 - 16 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вычтем $16 z$ из $16 z$ .

$- 4 + 0 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $- 4$ и $0$ .

$- 4 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 4 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $10$ из $- 4$ .

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 + x - z$ на $- 1 + 4 z$ .

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

Этап 4.4

Упростим $y = - 2 - 1 + 4 z - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $- 2 - 1 + 4 z - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$y = - 3 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

Этап 4.4.2.1.2

Вычтем $z$ из $4 z$ .

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 1 + 4 z$