Конечная математика Примеры

$x + 4 y + 3 z = - 7$ , $5 y + 4 z = - 4$ , $z = 4$

Этап 1

Заменим все вхождения $z$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $z$ в $x + 4 y + 3 z = - 7$ на $4$ .

$x + 4 y + 3 (4) = - 7$

$z = 4$

$5 y + 4 z = - 4$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$5 y + 4 z = - 4$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$5 y + 4 z = - 4$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $z$ в $5 y + 4 z = - 4$ на $4$ .

$5 y + 4 (4) = - 4$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

Этап 1.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$5 y + 16 = - 4$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$5 y + 16 = - 4$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$5 y + 16 = - 4$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

Этап 2

Решим относительно $y$ в $5 y + 16 = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$5 y = - 4 - 16$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

Этап 2.1.2

Вычтем $16$ из $- 4$ .

$5 y = - 20$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$5 y = - 20$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 y = - 20$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 y = - 20$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 20}{5}$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 20}{5}$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 20}{5}$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$y = \frac{- 20}{5}$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$y = \frac{- 20}{5}$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 20$ на $5$ .

$y = - 4$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$y = - 4$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$y = - 4$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

$y = - 4$

$x + 4 y + 12 = - 7$

$z = 4$

Этап 3

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + 4 y + 12 = - 7$ на $- 4$ .

$x + 4 (- 4) + 12 = - 7$

$y = - 4$

$z = 4$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $x + 4 (- 4) + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $4$ на $- 4$ .

$x - 16 + 12 = - 7$

$y = - 4$

$z = 4$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 16$ и $12$ .

$x - 4 = - 7$

$y = - 4$

$z = 4$

$x - 4 = - 7$

$y = - 4$

$z = 4$

$x - 4 = - 7$

$y = - 4$

$z = 4$

$x - 4 = - 7$

$y = - 4$

$z = 4$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = - 7 + 4$

$y = - 4$

$z = 4$

Этап 4.2

Добавим $- 7$ и $4$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$z = 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$z = 4$

Этап 5

Решим систему уравнений.

$x = - 3 y = - 4 z = 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 3, - 4, 4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 3, - 4, 4)$

Форма уравнения:

$x = - 3, y = - 4, z = 4$