Конечная математика Примеры

$x - y + 5 z = 13$ , $y - 2 z = - 7$ , $y + 8 z = 33$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x + 5 z = 13 + y$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

Этап 1.2

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

Этап 2

Добавим $2 z$ к обеим частям уравнения.

$y = - 7 + 2 z$

$x = 13 + y - 5 z$

$y + 8 z = 33$

Этап 3

Заменим все вхождения $y$ на $- 7 + 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 13 + y - 5 z$ на $- 7 + 2 z$ .

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Этап 3.2

Упростим $x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $13 - 7 + 2 z - 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вычтем $7$ из $13$ .

$x = 6 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Этап 3.2.2.1.2

Вычтем $5 z$ из $2 z$ .

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ в $y + 8 z = 33$ на $- 7 + 2 z$ .

$(- 7 + 2 z) + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 3.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $2 z$ и $8 z$ .

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 4

Решим относительно $z$ в $- 7 + 10 z = 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$10 z = 33 + 7$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 4.1.2

Добавим $33$ и $7$ .

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 4.2

Разделим каждый член $10 z = 40$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $10 z = 40$ на $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $40$ на $10$ .

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 5

Заменим все вхождения $z$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = 6 - 3 z$ на $4$ .

$x = 6 - 3 \cdot 4$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $6 - 3 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$x = 6 - 12$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $12$ из $6$ .

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - 7 + 2 z$ на $4$ .

$y = - 7 + 2 (4)$

$x = - 6$

$z = 4$

Этап 5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим $- 7 + 2 (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$y = - 7 + 8$

$x = - 6$

$z = 4$

Этап 5.4.1.2

Добавим $- 7$ и $8$ .

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 6, 1, 4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 6, 1, 4)$

Форма уравнения:

$x = - 6, y = 1, z = 4$