Конечная математика Примеры

$6 x - y - 16 = 0$ , $5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $6 x - y - 16 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$6 x - 16 = y$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 1.1.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$6 x = y + 16$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$6 x = y + 16$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $6 x = y + 16$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $6 x = y + 16$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $16$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (8)}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{y}{6} + \frac{8}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 2 y - 2 = 0$ на $\frac{y}{6} + \frac{8}{3}$ .

$5 (\frac{y}{6} + \frac{8}{3}) + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (\frac{y}{6} + \frac{8}{3}) + 2 y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{y}{6}) + 5 (\frac{8}{3}) + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Объединим $5$ и $\frac{y}{6}$ .

$\frac{5 y}{6} + 5 (\frac{8}{3}) + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $5 (\frac{8}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{8}{3}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{5 \cdot 8}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{40}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y}{6} + \frac{40}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y}{6} + \frac{40}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y}{6} + 2 y \cdot \frac{6}{6} + \frac{40}{3} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $2 y$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{2 y \cdot 6}{6} + \frac{40}{3} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40}{3} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Умножим $\frac{40}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40}{3} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.5.2

Умножим $\frac{40}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.5.3

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.5.4

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.5.5

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.5.6

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.5.7

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6 + 40 \cdot 2 - 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{5 y + 12 y + 40 \cdot 2 - 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.7.2

Умножим $40$ на $2$ .

$\frac{5 y + 12 y + 80 - 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.7.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$\frac{5 y + 12 y + 80 - 12}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y + 12 y + 80 - 12}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Добавим $5 y$ и $12 y$ .

$\frac{17 y + 80 - 12}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.8.2

Вычтем $12$ из $80$ .

$\frac{17 y + 68}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $17$ из $17 y + 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.3.1

Вынесем множитель $17$ из $17 y$ .

$\frac{17 (y) + 68}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.8.3.2

Вынесем множитель $17$ из $68$ .

$\frac{17 y + 17 \cdot 4}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.8.3.3

Вынесем множитель $17$ из $17 y + 17 \cdot 4$ .

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем числитель к нулю.

$17 (y + 4) = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $17 (y + 4) = 0$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Разделим каждый член $17 (y + 4) = 0$ на $17$ .

$\frac{17 (y + 4)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 3.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 (y + 4)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 3.2.1.2.1.2

Разделим $y + 4$ на $1$ .

$y + 4 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 3.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Разделим $0$ на $17$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 3.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 4}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{- 4}{6} + \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Этап 4.2.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Этап 4.2.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Этап 4.2.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{- 2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{- 2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = - \frac{2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Этап 4.2.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 + 8}{3}$

$y = - 4$

Этап 4.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Добавим $- 2$ и $8$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = - 4$

Этап 4.2.1.2.2.2

Разделим $6$ на $3$ .

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, - 4)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, - 4)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = - 4$

Этап 7