Конечная математика Примеры

$4 x - 3 y = 54$ , $3 x + 4 y = 3$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $4 x - 3 y = 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 54 + 3 y$

$3 x + 4 y = 3$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 x = 54 + 3 y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 x = 54 + 3 y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{54}{4} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{54}{4} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{54}{4} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

$x = \frac{54}{4} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

$x = \frac{54}{4} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $54$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $54$ .

$x = \frac{2 (27)}{4} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

Этап 1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$3 x + 4 y = 3$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 4 y = 3$ на $\frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$ .

$3 (\frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}) + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (\frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}) + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{27}{2}) + 3 (\frac{3 y}{4}) + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3 (\frac{27}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{27}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 27}{2} + 3 (\frac{3 y}{4}) + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $27$ .

$\frac{81}{2} + 3 (\frac{3 y}{4}) + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + 3 (\frac{3 y}{4}) + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $3 \frac{3 y}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $3$ и $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{3 (3 y)}{4} + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{81}{2} + \frac{9 y}{4} + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + \frac{9 y}{4} + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + \frac{9 y}{4} + 4 y = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $4 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{9 y}{4} + 4 y \cdot \frac{4}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $4 y$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{9 y}{4} + \frac{4 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{81}{2} + \frac{9 y + 4 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + \frac{9 y + 4 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $9 y + 4 y \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $9 y$ .

$\frac{81}{2} + \frac{y \cdot 9 + 4 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $4 y \cdot 4$ .

$\frac{81}{2} + \frac{y \cdot 9 + y (4 \cdot 4)}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 9 + y (4 \cdot 4)$ .

$\frac{81}{2} + \frac{y (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + \frac{y (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{81}{2} + \frac{y (9 + 16)}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $9$ и $16$ .

$\frac{81}{2} + \frac{y \cdot 25}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + \frac{y \cdot 25}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $25$ влево от $y$ .

$\frac{81}{2} + \frac{25 y}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + \frac{25 y}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + \frac{25 y}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + \frac{25 y}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{81}{2} + \frac{25 y}{4} = 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{81}{2} + \frac{25 y}{4} = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{81}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{25 y}{4} = 3 - \frac{81}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 y}{4} = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.1.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 y}{4} = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 y}{4} = \frac{3 \cdot 2 - 81}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{25 y}{4} = \frac{6 - 81}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $81$ из $6$ .

$\frac{25 y}{4} = \frac{- 75}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y}{4} = \frac{- 75}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{25 y}{4} = - \frac{75}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y}{4} = - \frac{75}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 y}{4} = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 y}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 y}{4} = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{25} \cdot (25 y) = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{25} \cdot (25 y) = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $25 y$ .

$\frac{1}{25} \cdot (25 (y)) = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{25} \cdot (25 y) = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{4}{25} \cdot (- \frac{75}{2})$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{4}{25} (- \frac{75}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{75}{2}$ в числитель.

$y = \frac{4}{25} \cdot \frac{- 75}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{- 75}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{- 75}{2}$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{25} \cdot - 75$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{25} \cdot - 75$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $- 75$ .

$y = \frac{2}{25} \cdot (25 (- 3))$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2}{25} \cdot (25 \cdot - 3)$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 \cdot - 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = 2 \cdot - 3$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y = - 6$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 6$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 6$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 6$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 6$

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{27}{2} + \frac{3 y}{4}$ на $- 6$ .

$x = \frac{27}{2} + \frac{3 (- 6)}{4}$

$y = - 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{27}{2} + \frac{3 (- 6)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $3$ на $- 6$ .

$x = \frac{27}{2} + \frac{- 18}{4}$

$y = - 6$

Этап 4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель $- 18$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$x = \frac{27}{2} + \frac{2 (- 9)}{4}$

$y = - 6$

Этап 4.2.1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{27}{2} + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2}$

$y = - 6$

Этап 4.2.1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{27}{2} + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2}$

$y = - 6$

Этап 4.2.1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{27}{2} + \frac{- 9}{2}$

$y = - 6$

$x = \frac{27}{2} + \frac{- 9}{2}$

$y = - 6$

$x = \frac{27}{2} + \frac{- 9}{2}$

$y = - 6$

Этап 4.2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{27}{2} - \frac{9}{2}$

$y = - 6$

$x = \frac{27}{2} - \frac{9}{2}$

$y = - 6$

Этап 4.2.1.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{27 - 9}{2}$

$y = - 6$

Этап 4.2.1.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.2.1

Вычтем $9$ из $27$ .

$x = \frac{18}{2}$

$y = - 6$

Этап 4.2.1.3.2.2

Разделим $18$ на $2$ .

$x = 9$

$y = - 6$

$x = 9$

$y = - 6$

$x = 9$

$y = - 6$

$x = 9$

$y = - 6$

$x = 9$

$y = - 6$

$x = 9$

$y = - 6$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(9, - 6)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(9, - 6)$

Форма уравнения:

$x = 9, y = - 6$

Этап 7