Конечная математика Примеры

$4 x - 3 y = - 22$ , $2 x + 5 y = 6$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $4 x - 3 y = - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$4 x = - 22 + 3 y$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 x = - 22 + 3 y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 22 + 3 y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 22$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 22$ .

$x = \frac{2 (- 11)}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 5 y = 6$ на $- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ .

$2 (- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \frac{11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11}{2}$ в числитель.

$2 (\frac{- 11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{- 11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{2 (2)}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{2 \cdot 2}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $5 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $5 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 11 + \frac{3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y + 5 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$- 11 + \frac{y \cdot 3 + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y \cdot 2$ .

$- 11 + \frac{y \cdot 3 + y (5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (5 \cdot 2)$ .

$- 11 + \frac{y (3 + 5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{y (3 + 5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- 11 + \frac{y (3 + 10)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $3$ и $10$ .

$- 11 + \frac{y \cdot 13}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{y \cdot 13}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $13$ влево от $y$ .

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$\frac{13 y}{2} = 6 + 11$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.1.2

Добавим $6$ и $11$ .

$\frac{13 y}{2} = 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{13 y}{2} = 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{13}$ .

$\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2} = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2} = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $13$ из $13 y$ .

$\frac{1}{13} \cdot (13 (y)) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{2}{13} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Объединим $\frac{2}{13}$ и $17$ .

$y = \frac{2 \cdot 17}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $2$ на $17$ .

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{34}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ на $\frac{34}{13}$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 (\frac{34}{13})}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{11}{2} + \frac{3 (\frac{34}{13})}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Объединим $3$ и $\frac{34}{13}$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 34}{13}}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $3$ на $34$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{\frac{102}{13}}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{102}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $102$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 (51)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 51}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 51}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.1.5

Умножим $\frac{51}{13}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.1.6

Умножим $13$ на $2$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- \frac{11}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $26$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.3.2

Умножим $2$ на $13$ .

$x = - \frac{11 \cdot 13}{26} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11 \cdot 13}{26} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 11 \cdot 13 + 51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $- 11$ на $13$ .

$x = \frac{- 143 + 51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 143$ и $51$ .

$x = \frac{- 92}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 92}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.6

Сократим общий множитель $- 92$ и $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 92$ .

$x = \frac{2 (- 46)}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 4.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{46}{13}, \frac{34}{13})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{46}{13}, \frac{34}{13})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{46}{13}, y = \frac{34}{13}$

Этап 7