Конечная математика Примеры

$4 x - 2 y = 8$ , $5 x + 2 y = 10$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $4 x - 2 y = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 8 + 2 y$

$5 x + 2 y = 10$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 x = 8 + 2 y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 x = 8 + 2 y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $8$ на $4$ .

$x = 2 + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$x = 2 + \frac{2 (y)}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 2 y = 10$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 2 y = 10$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $2 + \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 2 y = 10$ на $2 + \frac{y}{2}$ .

$5 (2 + \frac{y}{2}) + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (2 + \frac{y}{2}) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 2 + 5 (\frac{y}{2}) + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$10 + 5 (\frac{y}{2}) + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим $5$ и $\frac{y}{2}$ .

$10 + \frac{5 y}{2} + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{5 y}{2} + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{5 y}{2} + 2 y \cdot \frac{2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $2 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{5 y}{2} + \frac{2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$10 + \frac{5 y + 2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{5 y + 2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y + 2 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$10 + \frac{y \cdot 5 + 2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $2 y \cdot 2$ .

$10 + \frac{y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)$ .

$10 + \frac{y (5 + 2 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{y (5 + 2 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$10 + \frac{y (5 + 4)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $5$ и $4$ .

$10 + \frac{y \cdot 9}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{y \cdot 9}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $9$ влево от $y$ .

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $10 + \frac{9 y}{2} = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9 y}{2} = 10 - 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $10$ из $10$ .

$\frac{9 y}{2} = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{9 y}{2} = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 3.2

Приравняем числитель к нулю.

$9 y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $9 y = 0$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $9 y = 0$ на $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y}{9} = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $9$ .

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 + \frac{y}{2}$ на $0$ .

$x = 2 + \frac{0}{2}$

$y = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 + \frac{0}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 2 + 0$

$y = 0$

Этап 4.2.1.2

Добавим $2$ и $0$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 0)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 0$

Этап 7