Конечная математика Примеры

$4 x - 2 y = 36$ , $3 x + 7 y = - 7$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $4 x - 2 y = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 36 + 2 y$

$3 x + 7 y = - 7$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 x = 36 + 2 y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 x = 36 + 2 y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $36$ на $4$ .

$x = 9 + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$x = 9 + \frac{2 (y)}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 9 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$3 x + 7 y = - 7$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 9 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$3 x + 7 y = - 7$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $9 + \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 7 y = - 7$ на $9 + \frac{y}{2}$ .

$3 (9 + \frac{y}{2}) + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (9 + \frac{y}{2}) + 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 9 + 3 (\frac{y}{2}) + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $9$ .

$27 + 3 (\frac{y}{2}) + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим $3$ и $\frac{y}{2}$ .

$27 + \frac{3 y}{2} + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{3 y}{2} + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $7 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$27 + \frac{3 y}{2} + 7 y \cdot \frac{2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $7 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$27 + \frac{3 y}{2} + \frac{7 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$27 + \frac{3 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{3 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y + 7 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$27 + \frac{y \cdot 3 + 7 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $7 y \cdot 2$ .

$27 + \frac{y \cdot 3 + y (7 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (7 \cdot 2)$ .

$27 + \frac{y (3 + 7 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{y (3 + 7 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $7$ на $2$ .

$27 + \frac{y (3 + 14)}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $3$ и $14$ .

$27 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $17$ влево от $y$ .

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $27 + \frac{17 y}{2} = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$\frac{17 y}{2} = - 7 - 27$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $27$ из $- 7$ .

$\frac{17 y}{2} = - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$\frac{17 y}{2} = - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $17$ из $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{2}{17} \cdot - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $17$ из $- 34$ .

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 (- 2))$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 \cdot - 2)$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 \cdot - 2$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot - 2$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 9 + \frac{y}{2}$ на $- 4$ .

$x = 9 + \frac{- 4}{2}$

$y = - 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $9 + \frac{- 4}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = 9 - 2$

$y = - 4$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $2$ из $9$ .

$x = 7$

$y = - 4$

$x = 7$

$y = - 4$

$x = 7$

$y = - 4$

$x = 7$

$y = - 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(7, - 4)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(7, - 4)$

Форма уравнения:

$x = 7, y = - 4$

Этап 7