Конечная математика Примеры

$4 x + y - z = 10$ , $2 x + 3 y + z = 4$ , $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$y - z = 10 - 4 x$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$y = 10 - 4 x + z$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$y = 10 - 4 x + z$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $10 - 4 x + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x + 3 y + z = 4$ на $10 - 4 x + z$ .

$2 x + 3 (10 - 4 x + z) + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 x + 3 (10 - 4 x + z) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 3 \cdot 10 + 3 (- 4 x) + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $10$ .

$2 x + 30 + 3 (- 4 x) + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $12 x$ из $2 x$ .

$- 10 x + 30 + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $3 z$ и $z$ .

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$ на $10 - 4 x + z$ .

$- 3 x + 2 (10 - 4 x + z) + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- 3 x + 2 (10 - 4 x + z) + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x + 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $2$ на $10$ .

$- 3 x + 20 + 2 (- 4 x) + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $8 x$ из $- 3 x$ .

$- 11 x + 20 + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $2 z$ и $2 z$ .

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 11 x + 20 + 4 z = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 11 x + 4 z = - 7 - 20$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 z$ из обеих частей уравнения.

$- 11 x = - 7 - 20 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 3.1.3

Вычтем $20$ из $- 7$ .

$- 11 x = - 27 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x = - 27 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 11 x = - 27 - 4 z$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 11 x = - 27 - 4 z$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{27}{11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 3.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 10 x + 30 + 4 z = 4$ на $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ .

$- 10 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 10 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + 30 + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 (\frac{27}{11}) - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 10 (\frac{27}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Объединим $- 10$ и $\frac{27}{11}$ .

$\frac{- 10 \cdot 27}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $- 10$ на $27$ .

$\frac{- 270}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{- 270}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 10 \frac{4 z}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Объединим $- 10$ и $\frac{4 z}{11}$ .

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 10 (4 z)}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $- 10$ .

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $30$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} - \frac{270}{11} + 30 \cdot \frac{11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.3

Объединим $30$ и $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} - \frac{270}{11} + \frac{30 \cdot 11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{40 z}{11} + \frac{- 270 + 30 \cdot 11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $30$ на $11$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{- 270 + 330}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 270$ и $330$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{60}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{40 z}{11} + \frac{60}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.6

Чтобы записать $4 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} + 4 z \cdot \frac{11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.7

Объединим $4 z$ и $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{4 z \cdot 11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 40 z + 4 z \cdot 11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 40 z + 4 z \cdot 11 + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.10

Умножим $11$ на $4$ .

$\frac{- 40 z + 44 z + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.11

Добавим $- 40 z$ и $44 z$ .

$\frac{4 z + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.12

Вынесем множитель $4$ из $4 z + 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.12.1

Вынесем множитель $4$ из $4 z$ .

$\frac{4 (z) + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.12.2

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$\frac{4 z + 4 \cdot 15}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.2.1.12.3

Вынесем множитель $4$ из $4 z + 4 \cdot 15$ .

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $y = 10 - 4 x + z$ на $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ .

$y = 10 - 4 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $10 - 4 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 10 - 4 (\frac{27}{11}) - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 4 (\frac{27}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Объединим $- 4$ и $\frac{27}{11}$ .

$y = 10 + \frac{- 4 \cdot 27}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $27$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 + \frac{- 108}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 4 \frac{4 z}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Объединим $- 4$ и $\frac{4 z}{11}$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 4 (4 z)}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.1.3.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 10 - \frac{108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.2

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$y = 10 \cdot \frac{11}{11} - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.3

Объединим $10$ и $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{10 \cdot 11}{11} - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{10 \cdot 11 - 108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1

Умножим $10$ на $11$ .

$y = \frac{110 - 108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.5.2

Вычтем $108$ из $110$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.6

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z \cdot \frac{11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.7.1

Объединим $z$ и $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + \frac{z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2}{11} + \frac{- 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 - 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.8

Перенесем $11$ влево от $z$ .

$y = \frac{2 - 16 z + 11 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 4.4.1.9

Добавим $- 16 z$ и $11 z$ .

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{11}{4}$ .

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 5.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$z = 11 - 15$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 5.3.2

Вычтем $15$ из $11$ .

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $y = \frac{2 - 5 z}{11}$ на $- 4$ .

$y = \frac{2 - 5 \cdot - 4}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{2 - 5 \cdot - 4}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$y = \frac{2 + 20}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 6.2.1.1.2

Добавим $2$ и $20$ .

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $22$ на $11$ .

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ на $- 4$ .

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 (- 4)}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $\frac{27}{11} + \frac{4 (- 4)}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{27 + 4 (- 4)}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Этап 6.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Умножим $4$ на $- 4$ .

$x = \frac{27 - 16}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Этап 6.4.1.2.2

Вычтем $16$ из $27$ .

$x = \frac{11}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Этап 6.4.1.2.3

Разделим $11$ на $11$ .

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 2, - 4)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 2, - 4)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 2, z = - 4$