Конечная математика Примеры

$5 x - 3 y + 3 z = 9$ , $5 x + 2 y - z = 16$ , $15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $5 x - 3 y + 3 z = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$5 x + 3 z = 9 + 3 y$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 1.1.2

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$5 x = 9 + 3 y - 3 z$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$5 x = 9 + 3 y - 3 z$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 x = 9 + 3 y - 3 z$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 x = 9 + 3 y - 3 z$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 2 y - z = 16$ на $\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$ .

$5 (\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}) + 2 y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{9}{5}) + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$5 (\frac{9}{5}) + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2.1.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$9 + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$9 + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2.1.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$9 + 3 y + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 3 y + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 z}{5}$ в числитель.

$9 + 3 y + 5 (\frac{- 3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2.1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$9 + 3 y + 5 (\frac{- 3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2.1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$9 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $3 y$ и $2 y$ .

$9 + 5 y - 3 z - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $z$ из $- 3 z$ .

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $15 x - 4 y + 5 z = 34$ на $\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$ .

$15 (\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $15 (\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{9}{5}) + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$5 (3) (\frac{9}{5}) + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.1.2

Сократим общий множитель.

$5 \cdot (3 (\frac{9}{5})) + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 9 + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$3 \cdot 9 + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $3$ на $9$ .

$27 + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.3.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$27 + 5 (3) (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$27 + 5 \cdot (3 (\frac{3 y}{5})) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$27 + 3 (3 y) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 3 (3 y) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.4

Умножим $3$ на $3$ .

$27 + 9 y + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 z}{5}$ в числитель.

$27 + 9 y + 15 (\frac{- 3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.5.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$27 + 9 y + 5 (3) (\frac{- 3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.5.3

Сократим общий множитель.

$27 + 9 y + 5 \cdot (3 (\frac{- 3 z}{5})) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.5.4

Перепишем это выражение.

$27 + 9 y + 3 (- 3 z) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 9 y + 3 (- 3 z) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.1.2.6

Умножим $- 3$ на $3$ .

$27 + 9 y - 9 z - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 9 y - 9 z - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 9 y - 9 z - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $4 y$ из $9 y$ .

$27 + 5 y - 9 z + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 9 z$ и $5 z$ .

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $27 + 5 y - 4 z = 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$5 y - 4 z = 34 - 27$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 3.1.2

Добавим $4 z$ к обеим частям уравнения.

$5 y = 34 - 27 + 4 z$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 3.1.3

Вычтем $27$ из $34$ .

$5 y = 7 + 4 z$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 y = 7 + 4 z$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 y = 7 + 4 z$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 y = 7 + 4 z$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $9 + 5 y - 4 z = 16$ на $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$9 + 5 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $9 + 5 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 + 5 (\frac{7}{5}) + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$9 + 5 (\frac{7}{5}) + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$9 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$9 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$9 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$9 + 7 + 4 z - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$9 + 7 + 4 z - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$9 + 7 + 4 z - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $9 + 7 + 4 z - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вычтем $4 z$ из $4 z$ .

$9 + 7 + 0 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $9 + 7$ и $0$ .

$9 + 7 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$9 + 7 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $9$ и $7$ .

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$ на $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5})}{5} - \frac{3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $\frac{9}{5} + \frac{3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5})}{5} - \frac{3 z}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{9 + 3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 + 3 (\frac{7}{5}) + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $3 (\frac{7}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{7}{5}$ .

$x = \frac{9 + \frac{3 \cdot 7}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.2.2.2

Умножим $3$ на $7$ .

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.2.3

Умножим $3 \frac{4 z}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.3.1

Объединим $3$ и $\frac{4 z}{5}$ .

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + \frac{3 (4 z)}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.2.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.3

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.4

Объединим $9$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{9 \cdot 5 + 21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.6.1

Умножим $9$ на $5$ .

$x = \frac{\frac{45 + 21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.6.2

Добавим $45$ и $21$ .

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.7

Чтобы записать $- 3 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z \cdot \frac{5}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.8

Объединим $- 3 z$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z}{5} + \frac{- 3 z \cdot 5}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z - 3 z \cdot 5}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{66 + 12 z - 3 z \cdot 5}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.11

Умножим $5$ на $- 3$ .

$x = \frac{\frac{66 + 12 z - 15 z}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.12

Вычтем $15 z$ из $12 z$ .

$x = \frac{\frac{66 - 3 z}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.13

Вынесем множитель $3$ из $66 - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.13.1

Вынесем множитель $3$ из $66$ .

$x = \frac{\frac{3 (22) - 3 z}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.13.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 z$ .

$x = \frac{\frac{3 (22) + 3 (- z)}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.13.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (22) + 3 (- z)$ .

$x = \frac{\frac{3 (22 - z)}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{\frac{3 (22 - z)}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.14

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{3 (22 - z)}{5} \cdot \frac{1}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.15

Умножим $\frac{3 (22 - z)}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.15.1

Умножим $\frac{3 (22 - z)}{5}$ на $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{3 (22 - z)}{5 \cdot 5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 4.4.1.15.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$