Конечная математика Примеры

$5 x + 5 y = - 13$ , $7 x - 2 y = 17$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $5 x + 5 y = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 13 - 5 y$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 x = - 13 - 5 y$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 13 - 5 y$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

$x = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

$x = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 5$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y$ .

$x = - \frac{13}{5} + \frac{5 (- y)}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x = - \frac{13}{5} + \frac{5 (- y)}{5 (1)}$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{13}{5} + \frac{5 (- y)}{5 \cdot 1}$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{13}{5} + \frac{- y}{1}$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 1.2.3.1.2.2.4

Разделим $- y$ на $1$ .

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{13}{5} - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $7 x - 2 y = 17$ на $- \frac{13}{5} - y$ .

$7 (- \frac{13}{5} - y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $7 (- \frac{13}{5} - y) - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (- \frac{13}{5}) + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $7 (- \frac{13}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 7 (\frac{13}{5}) + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $- 7$ и $\frac{13}{5}$ .

$\frac{- 7 \cdot 13}{5} + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 7$ на $13$ .

$\frac{- 91}{5} + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$\frac{- 91}{5} + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{- 91}{5} - 7 y - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{91}{5} - 7 y - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- \frac{91}{5} - 7 y - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $2 y$ из $- 7 y$ .

$- \frac{91}{5} - 9 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- \frac{91}{5} - 9 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- \frac{91}{5} - 9 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- \frac{91}{5} - 9 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{91}{5} - 9 y = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $\frac{91}{5}$ к обеим частям уравнения.

$- 9 y = 17 + \frac{91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $17$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 9 y = 17 \cdot \frac{5}{5} + \frac{91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.1.3

Объединим $17$ и $\frac{5}{5}$ .

$- 9 y = \frac{17 \cdot 5}{5} + \frac{91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 9 y = \frac{17 \cdot 5 + 91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $17$ на $5$ .

$- 9 y = \frac{85 + 91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.1.5.2

Добавим $85$ и $91$ .

$- 9 y = \frac{176}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- 9 y = \frac{176}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- 9 y = \frac{176}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 9 y = \frac{176}{5}$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 9 y = \frac{176}{5}$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{176}{5} \cdot \frac{1}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{176}{5} \cdot (- \frac{1}{9})$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.2.3.3

Умножим $\frac{176}{5} (- \frac{1}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Умножим $\frac{176}{5}$ на $\frac{1}{9}$ .

$y = - \frac{176}{5 \cdot 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 3.2.3.3.2

Умножим $5$ на $9$ .

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{176}{45}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{13}{5} - y$ на $- \frac{176}{45}$ .

$x = - \frac{13}{5} - (- \frac{176}{45})$

$y = - \frac{176}{45}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{13}{5} - (- \frac{176}{45})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- (- \frac{176}{45})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - \frac{13}{5} + 1 (\frac{176}{45})$

$y = - \frac{176}{45}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $\frac{176}{45}$ на $1$ .

$x = - \frac{13}{5} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- \frac{13}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = - \frac{13}{5} \cdot \frac{9}{9} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Этап 4.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $45$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $\frac{13}{5}$ на $\frac{9}{9}$ .

$x = - \frac{13 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Этап 4.2.1.3.2

Умножим $5$ на $9$ .

$x = - \frac{13 \cdot 9}{45} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13 \cdot 9}{45} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 13 \cdot 9 + 176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $- 13$ на $9$ .

$x = \frac{- 117 + 176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 117$ и $176$ .

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{59}{45}, - \frac{176}{45})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{59}{45}, - \frac{176}{45})$

Форма уравнения:

$x = \frac{59}{45}, y = - \frac{176}{45}$

Этап 7