Конечная математика Примеры

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$ , $2 v = t$ , $v + t + l = 280$

Этап 1

Разделим каждый член $2 v = t$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 v = t$ на $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 v}{2} = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

Этап 1.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

$v = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

$v = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

$v = \frac{t}{2}$

$55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v + t + l = 280$

Этап 2

Заменим все вхождения $v$ на $\frac{t}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $v$ в $55000 v + 20000 t + 70000 l = 1400000$ на $\frac{t}{2}$ .

$55000 (\frac{t}{2}) + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $55000 (\frac{t}{2}) + 20000 t + 70000 l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $55000$ .

$2 (27500) (\frac{t}{2}) + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (27500 (\frac{t}{2})) + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$27500 t + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

$27500 t + 20000 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Этап 2.2.1.2

Добавим $27500 t$ и $20000 t$ .

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$v + t + l = 280$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $v$ в $v + t + l = 280$ на $\frac{t}{2}$ .

$(\frac{t}{2}) + t + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $(\frac{t}{2}) + t + l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Чтобы записать $t$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t}{2} + t \cdot \frac{2}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 2.4.1.2

Объединим $t$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t}{2} + \frac{t \cdot 2}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 2.4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t + t \cdot 2}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 2.4.1.4

Добавим $t$ и $t \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Изменим порядок $t$ и $2$ .

$\frac{t + 2 \cdot t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 2.4.1.4.2

Добавим $t$ и $2 \cdot t$ .

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

$\frac{3 t}{2} + l = 280$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 3

Вычтем $\frac{3 t}{2}$ из обеих частей уравнения.

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$47500 t + 70000 l = 1400000$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $l$ на $280 - \frac{3 t}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $l$ в $47500 t + 70000 l = 1400000$ на $280 - \frac{3 t}{2}$ .

$47500 t + 70000 (280 - \frac{3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $47500 t + 70000 (280 - \frac{3 t}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$47500 t + 70000 \cdot 280 + 70000 (- \frac{3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $70000$ на $280$ .

$47500 t + 19600000 + 70000 (- \frac{3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 t}{2}$ в числитель.

$47500 t + 19600000 + 70000 (\frac{- 3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 4.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $70000$ .

$47500 t + 19600000 + 2 (35000) (\frac{- 3 t}{2}) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 4.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$47500 t + 19600000 + 2 \cdot (35000 (\frac{- 3 t}{2})) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 4.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$47500 t + 19600000 + 35000 (- 3 t) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$47500 t + 19600000 + 35000 (- 3 t) = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 4.2.1.1.4

Умножим $- 3$ на $35000$ .

$47500 t + 19600000 - 105000 t = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$47500 t + 19600000 - 105000 t = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $105000 t$ из $47500 t$ .

$- 57500 t + 19600000 = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$- 57500 t + 19600000 = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$- 57500 t + 19600000 = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$- 57500 t + 19600000 = 1400000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 5

Решим относительно $t$ в $- 57500 t + 19600000 = 1400000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $19600000$ из обеих частей уравнения.

$- 57500 t = 1400000 - 19600000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 5.1.2

Вычтем $19600000$ из $1400000$ .

$- 57500 t = - 18200000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$- 57500 t = - 18200000$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 57500 t = - 18200000$ на $- 57500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 57500 t = - 18200000$ на $- 57500$ .

$\frac{- 57500 t}{- 57500} = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 57500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 57500 t}{- 57500} = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{- 18200000}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $- 18200000$ и $- 57500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2500$ из $- 18200000$ .

$t = \frac{- 2500 \cdot 7280}{- 57500}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2500$ из $- 57500$ .

$t = \frac{- 2500 \cdot 7280}{- 2500 \cdot 23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{- 2500 \cdot 7280}{- 2500 \cdot 23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$l = 280 - \frac{3 t}{2}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6

Заменим все вхождения $t$ на $\frac{7280}{23}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $t$ в $l = 280 - \frac{3 t}{2}$ на $\frac{7280}{23}$ .

$l = 280 - \frac{3 (\frac{7280}{23})}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $280 - \frac{3 (\frac{7280}{23})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Объединим $3$ и $\frac{7280}{23}$ .

$l = 280 - \frac{\frac{3 \cdot 7280}{23}}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.1.2

Умножим $3$ на $7280$ .

$l = 280 - \frac{\frac{21840}{23}}{2}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$l = 280 - (\frac{21840}{23} \cdot \frac{1}{2})$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $21840$ .

$l = 280 - (\frac{2 (10920)}{23} \cdot \frac{1}{2})$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$l = 280 - (\frac{2 \cdot 10920}{23} \cdot \frac{1}{2})$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$l = 280 - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = 280 - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = 280 - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $280$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{23}{23}$ .

$l = 280 \cdot \frac{23}{23} - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.3

Объединим $280$ и $\frac{23}{23}$ .

$l = \frac{280 \cdot 23}{23} - \frac{10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$l = \frac{280 \cdot 23 - 10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $280$ на $23$ .

$l = \frac{6440 - 10920}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.5.2

Вычтем $10920$ из $6440$ .

$l = \frac{- 4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = \frac{- 4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{t}{2}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $t$ в $v = \frac{t}{2}$ на $\frac{7280}{23}$ .

$v = \frac{\frac{7280}{23}}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $\frac{\frac{7280}{23}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$v = \frac{7280}{23} \cdot \frac{1}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Этап 6.4.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $7280$ .

$v = \frac{2 (3640)}{23} \cdot \frac{1}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Этап 6.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$v = \frac{2 \cdot 3640}{23} \cdot \frac{1}{2}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Этап 6.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

$v = \frac{3640}{23}$

$l = - \frac{4480}{23}$

$t = \frac{7280}{23}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$v = \frac{3640}{23}, l = - \frac{4480}{23}, t = \frac{7280}{23}$