Конечная математика Примеры

$3 x - 2 y = 5$ , $3 y + 8 z = 1$ , $5 x - 2 z = 4$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 2 y = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5 + 2 y$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 5 + 2 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5 + 2 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x - 2 z = 4$ на $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{5}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим $5 (\frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $5 \frac{2 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 3

Изменим порядок $\frac{5}{3}$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4

Решим относительно $z$ в $\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $\frac{25}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{10 y}{3} - 2 z = 4 - \frac{25}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $\frac{10 y}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- 2 z = 4 - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.1.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.1.4

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 z = \frac{4 \cdot 3 - 25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $4$ на $3$ .

$- 2 z = \frac{12 - 25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.1.6.2

Вычтем $25$ из $12$ .

$- 2 z = \frac{- 13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$- 2 z = \frac{- 13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$z = - \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{13}{3} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.3

Умножим $- \frac{13}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = 1 (\frac{13}{3}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.3.2

Умножим $\frac{13}{3}$ на $1$ .

$z = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.3.3

Умножим $\frac{13}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{13}{3 \cdot 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$z = \frac{13}{6} - \frac{10 y}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10 y}{3}$ в числитель.

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 10 y}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 y$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 1)}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.5.4

Сократим общий множитель.

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.5.5

Перепишем это выражение.

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.6

Умножим $\frac{- 5 y}{3}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3 \cdot - 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 4.2.3.1.8

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Этап 5

Заменим все вхождения $z$ на $\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $z$ в $3 y + 8 z = 1$ на $\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ .

$3 y + 8 (\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $3 y + 8 (\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 8 (\frac{13}{6}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$3 y + 2 (4) (\frac{13}{6}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$3 y + 2 \cdot (4 (\frac{13}{2 \cdot 3})) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 y + 2 \cdot (4 (\frac{13}{2 \cdot 3})) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$3 y + 4 (\frac{13}{3}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 4 (\frac{13}{3}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.1.3

Объединим $4$ и $\frac{13}{3}$ .

$3 y + \frac{4 \cdot 13}{3} + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.1.4

Умножим $4$ на $13$ .

$3 y + \frac{52}{3} + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.1.5

Умножим $8 \frac{5 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.5.1

Объединим $8$ и $\frac{5 y}{3}$ .

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{8 (5 y)}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.1.5.2

Умножим $5$ на $8$ .

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.2

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.3

Объединим $3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{3} + \frac{40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y \cdot 3 + 40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y \cdot 3 + 40 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 y + 40 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.1.7

Добавим $9 y$ и $40 y$ .

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6

Решим относительно $y$ в $\frac{49 y + 52}{3} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{49 y + 52}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49 y + 52}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $52$ из обеих частей уравнения.

$49 y = 3 - 52$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $52$ из $3$ .

$49 y = - 49$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y = - 49$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $49 y = - 49$ на $49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $49 y = - 49$ на $49$ .

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Разделим $- 49$ на $49$ .

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ на $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $\frac{13}{6} + \frac{5 (- 1)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = \frac{13}{6} - \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.3

Чтобы записать $- \frac{5}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.4.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{13 - 5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.6.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$z = \frac{13 - 10}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.6.2

Вычтем $10$ из $13$ .

$z = \frac{3}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{3}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.7

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$z = \frac{3 (1)}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$z = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.2.1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 7.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Этап 7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Упростим $\frac{2 (- 1)}{3} + \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 (- 1) + 5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Этап 7.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Этап 7.4.1.2.2

Добавим $- 2$ и $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Этап 7.4.1.2.3

Разделим $3$ на $3$ .

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Этап 8

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, - 1, \frac{1}{2})$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, - 1, \frac{1}{2})$

Форма уравнения:

$x = 1, y = - 1, z = \frac{1}{2}$