Конечная математика Примеры

$3 x - 2 y = 4$ , $3 x + 9 y = 6$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 2 y = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4 + 2 y$

$3 x + 9 y = 6$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 4 + 2 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4 + 2 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 9 y = 6$ на $\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}) + 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $2 y$ и $9 y$ .

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $4 + 11 y = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$11 y = 6 - 4$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$11 y = 2$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$11 y = 2$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $11 y = 2$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $11 y = 2$ на $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 y}{11} = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{2}{11}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ на $\frac{2}{11}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 (\frac{2}{11})}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{4}{3} + \frac{2 (\frac{2}{11})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4 + 2 (\frac{2}{11})}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $2 (\frac{2}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{11}$ .

$x = \frac{4 + \frac{2 \cdot 2}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{4 + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4 + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{4 \cdot \frac{11}{11} + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.4

Объединим $4$ и $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot 11}{11} + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{4 \cdot 11 + 4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $4$ на $11$ .

$x = \frac{\frac{44 + 4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.6.2

Добавим $44$ и $4$ .

$x = \frac{\frac{48}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{\frac{48}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{48}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $48$ .

$x = \frac{3 (16)}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 16}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 4.2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{16}{11}, \frac{2}{11})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{16}{11}, \frac{2}{11})$

Форма уравнения:

$x = \frac{16}{11}, y = \frac{2}{11}$

Этап 7