Конечная математика Примеры

$4 x + 3 y = - 9$ , $2 x - 3 y = - 16$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $4 x + 3 y = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 9 - 3 y$

$2 x - 3 y = - 16$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 x = - 9 - 3 y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 9 - 3 y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 3 y = - 16$ на $- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$ .

$2 (- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}) - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \frac{9}{4}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{4}$ в числитель.

$2 (\frac{- 9}{4}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (\frac{- 9}{2 (2)}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{- 9}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 9}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 9}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 y}{4}$ в числитель.

$\frac{- 9}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{- 9}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 9}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 9}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y \cdot \frac{2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $- 3 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{9}{2} + \frac{- 3 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 - 3 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{- 9 - 3 y - 6 y}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.7

Вычтем $6 y$ из $- 3 y$ .

$\frac{- 9 - 9 y}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $9$ из $- 9 - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$\frac{9 (- 1) - 9 y}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9 y$ .

$\frac{9 (- 1) + 9 (- y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (- 1) + 9 (- y)$ .

$\frac{9 (- 1 - y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 (- 1 - y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.9

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{9 (- 1 \cdot 1 - y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{9 (- 1 \cdot 1 - (y))}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (y)$ .

$\frac{9 (- 1 (1 + y))}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{9}$ .

$- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{9 (1 + y)}{2}) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{2}{9} (- \frac{9 (1 + y)}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{9}$ в числитель.

$\frac{- 2}{9} \cdot (- \frac{9 (1 + y)}{2}) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9 (1 + y)}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{9} \cdot \frac{- 9 (1 + y)}{2} = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{9} \cdot \frac{- 9 (1 + y)}{2} = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- 9 (1 + y)}{2} = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{9} \cdot (- 9 (1 + y)) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 1}{9} \cdot (- 9 (1 + y)) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9 (1 + y)$ .

$\frac{- 1}{9} \cdot (9 (- (1 + y))) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{9} \cdot (9 (- (1 + y))) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (1 + y) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $1 + y$ на $1$ .

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- \frac{2}{9} \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$1 + y = 16 (\frac{2}{9})$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Объединим $16$ и $\frac{2}{9}$ .

$1 + y = \frac{16 \cdot 2}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $16$ на $2$ .

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{32}{9} - 1$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{32}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{32}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{32 - 1 \cdot 9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = \frac{32 - 9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.5.2

Вычтем $9$ из $32$ .

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{23}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$ на $\frac{23}{9}$ .

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 (\frac{23}{9})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{9}{4} - \frac{3 (\frac{23}{9})}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 9 - 3 (\frac{23}{9})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x = \frac{- 9 + 3 (- 1) (\frac{23}{9})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{- 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{23}{3 \cdot 3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.2.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{23}{3 \cdot 3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.2.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 9 - 1 (\frac{23}{3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{- 9 - 1 (\frac{23}{3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.2.2

Перепишем $- 1 (\frac{23}{3})$ в виде $- (\frac{23}{3})$ .

$x = \frac{- 9 - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{- 9 - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.3

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.4

Объединим $- 9$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 3}{3} - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 3 - 23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $- 9$ на $3$ .

$x = \frac{\frac{- 27 - 23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.6.2

Вычтем $23$ из $- 27$ .

$x = \frac{\frac{- 50}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{\frac{- 50}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{- \frac{50}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{50}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{50}{3}$ в числитель.

$x = \frac{- 50}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 25}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.9.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.9.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 25}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{- 25}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.10

Умножим $\frac{- 25}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 25}{3 \cdot 2}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.11.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{- 25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 4.2.1.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{25}{6}, \frac{23}{9})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{25}{6}, \frac{23}{9})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{25}{6}, y = \frac{23}{9}$

Этап 7