Конечная математика Примеры

$40 a + 60 b = 32000$ , $1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1

Решим относительно $a$ в $40 a + 60 b = 32000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $60 b$ из обеих частей уравнения.

$40 a = 32000 - 60 b$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1.2

Разделим каждый член $40 a = 32000 - 60 b$ на $40$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $40 a = 32000 - 60 b$ на $40$ .

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $32000$ на $40$ .

$a = 800 + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 60$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $- 60 b$ .

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $20$ из $40$ .

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 (2)}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 \cdot 2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Этап 2

Заменим все вхождения $a$ на $800 - \frac{3 b}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $a$ в $1.5 a + 2 b = 60000$ на $800 - \frac{3 b}{2}$ .

$1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1.5 \cdot 800 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $1.5$ на $800$ .

$1200 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $1.5 (- \frac{3 b}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $1.5$ .

$1200 - 1.5 \frac{3 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $- 1.5$ и $\frac{3 b}{2}$ .

$1200 + \frac{- 1.5 (3 b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $3$ на $- 1.5$ .

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1200 - \frac{4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем множитель $4.5$ из $4.5 b$ .

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2 (1)} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.4

Разделим дроби.

$1200 - (\frac{4.5}{2} \cdot \frac{b}{1}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.5

Разделим $4.5$ на $2$ .

$1200 - (2.25 (\frac{b}{1})) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.6

Разделим $b$ на $1$ .

$1200 - (2.25 b) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.7

Умножим $2.25$ на $- 1$ .

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 2.25 b$ и $2 b$ .

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 3

Решим относительно $b$ в $1200 - 0.25 b = 60000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $1200$ из обеих частей уравнения.

$- 0.25 b = 60000 - 1200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $1200$ из $60000$ .

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 0.25 b = 58800$ на $- 0.25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 0.25 b = 58800$ на $- 0.25$ .

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 0.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $58800$ на $- 0.25$ .

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $b$ на $- 235200$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = 800 - \frac{3 b}{2}$ на $- 235200$ .

$a = 800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$

$b = - 235200$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $- 235200$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (- 235200)$ .

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2}$

$b = - 235200$

Этап 4.2.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 (1)}$

$b = - 235200$

Этап 4.2.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 \cdot 1}$

$b = - 235200$

Этап 4.2.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 800 - \frac{3 \cdot (- 117600)}{1}$

$b = - 235200$

Этап 4.2.1.1.1.2.4

Разделим $3 \cdot (- 117600)$ на $1$ .

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- (3 \cdot (- 117600))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 117600$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 352800$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Этап 4.2.1.2

Добавим $800$ и $352800$ .

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

Этап 5

Перечислим все решения.

$a = 353600, b = - 235200$