Конечная математика Примеры

$- 3 y = x - 5$ , $x + 5 y = 7$

Этап 1

Разделим каждый член $- 3 y = x - 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 3 y = x - 5$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Этап 1.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + 5 y = 7$ на $- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ .

$x + 5 (- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x + 5 (- \frac{x}{3} + \frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 (- \frac{x}{3}) + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x - 5 \frac{x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $- 5$ и $\frac{x}{3}$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + \frac{- 5 x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $5 (\frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{5}{3}$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{5 \cdot 5}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{x \cdot 3 - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.4

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 x - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.5.3

Перепишем $25$ в виде $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 \cdot - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (2 x - 25)}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.5.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.5.1

Перепишем $- (2 x - 25)$ в виде $- 1 (2 x - 25)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 25)}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.5.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- \frac{2 x - 25}{3} = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{2 x - 25}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- 3 (- \frac{2 x - 25}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x - 25}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- (2 x - 25)}{3} = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (2 x - 25)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (2 x - 25)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (2 x - 25) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $2 x - 25$ на $1$ .

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 3$ на $7$ .

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 21 + 25$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.3.2

Добавим $- 21$ и $25$ .

$2 x = 4$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x = 4$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ на $2$ .

$y = - \frac{2}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 2 + 5}{3}$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 2$ и $5$ .

$y = \frac{3}{3}$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2.2

Разделим $3$ на $3$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 1)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 1)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 1$

Этап 7