Конечная математика Примеры

$3 y = 2 x - 8$ , $5 x + 3 y = 1$

Этап 1

Разделим каждый член $3 y = 2 x - 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 y = 2 x - 8$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $5 x + 3 y = 1$ на $\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ .

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 x + 3 (\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$5 x + 2 x + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$5 x + 2 x + 3 (\frac{- 8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$5 x + 2 x + 3 (\frac{- 8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $5 x$ и $2 x$ .

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $7 x - 8 = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 1 + 8$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 3.1.2

Добавим $1$ и $8$ .

$7 x = 9$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x = 9$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $7 x = 9$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $7 x = 9$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{9}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ на $\frac{9}{7}$ .

$y = \frac{2 (\frac{9}{7})}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{2 (\frac{9}{7})}{3} - \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 (\frac{9}{7}) - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $2 (\frac{9}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{9}{7}$ .

$y = \frac{\frac{2 \cdot 9}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.3

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.4

Объединим $- 8$ и $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{18 - 8 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $- 8$ на $7$ .

$y = \frac{\frac{18 - 56}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.6.2

Вычтем $56$ из $18$ .

$y = \frac{\frac{- 38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{\frac{- 38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{- \frac{38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.9

Умножим $- \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.9.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{38}{7}$ .

$y = - \frac{38}{3 \cdot 7}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.9.2

Умножим $3$ на $7$ .

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{9}{7}, - \frac{38}{21})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{9}{7}, - \frac{38}{21})$

Форма уравнения:

$x = \frac{9}{7}, y = - \frac{38}{21}$

Этап 7